1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升夯实基础1.命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+m>0B.∃x∈R,x2+2x+m≤0C.∀x∈R,x2+2x+m<0D.∀x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.针对我校某次考试有关的命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是()A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题答案B3.命题“∃x∈N,x3
0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.解析因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取值范围是3≤m<8.答案3≤m<87.命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组{x-a≤0,x-b>0的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b0,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p是假命题,所以p:∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.因为命题q:∃x0∈R,ax02-2ax0-3>0是真命题.所以当a=0时,-3<0,不合题意;当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图像开口向上,一定存在满足条件的x0.故a<-3或a>0.综上,a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).
