第2课时指数函数及其性质的应用[学生用书P107(单独成册)])[A基础达标]1．函数y＝的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，1)解析：选A.定义域为R.设u＝1－x，则y＝.因为u＝1－x在R上为减函数，又因为y＝在(－∞，＋∞)上为减函数，所以y＝在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选A.2．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞1C．a＜1D．0＜a＜1解析：选D.因为－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝，所以＞，所以＞1，所以0＜a＜1.已知函数f(x)＝2|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选B.由函数f(x)＝2|x－a|＝可得，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．4．若定义运算f(a*b)＝则函数f(3x*3－x)的值域是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选A.由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x＝的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3－x)的值域是(0，1]．为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象向________平移________个单位长度．解析：y＝3×＝.答案：右16．若关于x的方程2x＝3a＋1有负根，则a的取值范围是________．解析：由x＜0，得0＜2x＜1，所以0＜3a＋1＜1，解得－＜a＜0.答案：7．已知函数f(x)＝ax在[－1，1]上恒有f(x)＜2，则实数a的取值范围为________．解析：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上是增函数．因为在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以1＜a＜2.当0＜a＜1时，f(x)在[－1，1]上是减函数．因为在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以＜2且0＜a＜1，所以＜a＜1.综上所述，实数a的取值范围是＜a＜1或1＜a＜2.答案：∪(1，2)8．若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a的值为________．解析：当0＜a＜1时，f(x)＝ax为减函数，最小值为a2，最大值为a，故a＝2a2，解得a＝.当a＞1时，f(x)＝ax为增函数，最小值为a，最大值为a2.故a2＝2a，解得a＝2.综上，a＝或a＝2.答案：或29．对于函数y＝.(1)求其定义域、值域；(2)确定其单调区间．解：(1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝及u＝x2－6x＋17的定义域都是R，故函数y＝的定义域为R.因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，所以≤，又>0，故函数的值域为.(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1、x2∈[3，＋∞)，且x1，即y1>y2，所以函数y＝在[3，＋∞)上是减函数，同理可知y＝在(－∞，3]上是增函数．综上，y＝的单调增区间为(－∞，3]，单调减区间为[3，＋∞)．10．已知函数满足f＝.(1)求常数c的值；(2)解关于x的不等式f(x)＞＋1.解：(1)由f＝，得c·＋1＝，解得c＝.(2)由(1)得f(x)＝由f(x)＞＋1，得当0＜x＜时，x＋1＞＋1，解得＜x＜；当≤x＜1时，2－4x＋1＞＋1，解得≤x＜.综上，不等式f(x)＞＋1的解集为{x|＜x＜}．[B能力提升]预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k为常数)，其中Pn为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，k为预测期内的年增长率，如果－1
