4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课时跟踪检测一、选择题1.若△ABC两内角A、B满足sinA·cosB<0,则此三角形的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定解析:∵A为△ABC的内角,∴sinA>0,又∵sinA·cosB<0,∴cosB<0,∴B为钝角,∴△ABC为钝角三角形.答案:C2.若cosθsinθ>0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限解析:或∴θ在第一、三象限.答案:B3.sin等于()A.B.C.-D.-解析:sin=sin=sin=.答案:A4.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]解析:∵cosα≤0,sinα>0,∴α终边在第二象限或y轴非负半轴.则-2<a≤3.答案:A5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x的值是()A.B.±C.-D.-解析:r=,cosα==.解得x2=3.∵α是第二象限角,∴x<0,x=-.答案:D6.若α为第一象限角,则sin2α,cos2α,sin,cos中必取正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:∵α为第一象限角,∴2kπ<α<2kπ+,k∈Z,∴4kπ<2α<4kπ+π,∴2α为第一象限或第二象限角或终边在y轴正半轴上,∴sin2α>0一定成立.cos2α正负不确定.又∵kπ<<kπ+,k∈Z,∴为第一象限或第三象限角,∴sin,cos不一定为正.∴选B.答案:B二、填空题7.若α=+2kπ(k∈Z),则cos3α=________.解析:cos3α=cos3=cos=cos=0.答案:08.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上的一点,且sinθ=-,则y=________.解析:|OP|=,=-.解得y=±8,又∵sinθ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角,∴y=-8.答案:-89.下列说法中,正确的为________.①终边相同的角的同名三角函数值相等;②终边不同的角的同名三角函数值不全相等;③若sinα>0,则α是第一、二象限角;④若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上的一点,则cosα=.解析:三角函数的值,只与角的终边的位置有关系,与角的大小无直接关系,故①②都是正确的;当α的终边与y轴的非负半轴重合时,sinα=1>0,故③是不正确的;无论α在第几象限,cosα=,故④也是不正确的.答案:①②三、解答题10.已知角α的终边上一点的坐标为,求正角α的最小值.解:由题意知,角α终边上一点的坐标为,则角α为第一象限角,r==1,∴sinα==,∴α=.即正角α的最小值是.11.已知角α的终边在直线y=x上,求sinα、cosα的值.解:∵角α终边在直线y=x上,∴终边所处位置有两种情况:当终边在射线y=x(x≥0)上时,设α的终边与单位圆的交点为P(x,y)(x>0).由解得∴sinα=,cosα=;同理,当终边在射线y=x(x≤0)上时,可得sinα=-,cosα=-.12.已知角α终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),求2sinα+cosα的值.解:r=|OP|==5|t|,当t>0时,点P在第四象限,sinα===-,cosα===,∴2sinα+cosα=-;当t<0时,点P在第二象限,sinα===,cosα===-,∴2sinα+cosα=.综上,2sinα+cosα=±.13.已知θ为锐角,用三角函数的定义证明:10,y>0.∴sinθ+cosθ====>1.又sinθ+cosθ===≤,∴1