4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课时跟踪检测一、选择题1．若△ABC两内角A、B满足sinA·cosB＜0，则此三角形的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析：∵A为△ABC的内角，∴sinA＞0，又∵sinA·cosB＜0，∴cosB＜0，∴B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．答案：C2．若cosθsinθ＞0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限解析：或∴θ在第一、三象限．答案：B3．sin等于()A．B．C．－D．－解析：sin＝sin＝sin＝.答案：A4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：∵cosα≤0，sinα＞0，∴α终边在第二象限或y轴非负半轴．则－2＜a≤3.答案：A5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x的值是()A．B．±C．－D．－解析：r＝，cosα＝＝.解得x2＝3.∵α是第二象限角，∴x<0，x＝－.答案：D6．若α为第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos中必取正值的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵α为第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＜2α＜4kπ＋π，∴2α为第一象限或第二象限角或终边在y轴正半轴上，∴sin2α＞0一定成立．cos2α正负不确定．又∵kπ＜＜kπ＋，k∈Z，∴为第一象限或第三象限角，∴sin，cos不一定为正．∴选B．答案：B二、填空题7．若α＝＋2kπ(k∈Z)，则cos3α＝________.解析：cos3α＝cos3＝cos＝cos＝0.答案：08．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：|OP|＝，＝－.解得y＝±8，又∵sinθ＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.答案：－89．下列说法中，正确的为________．①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边不同的角的同名三角函数值不全相等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cosα＝.解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系，故①②都是正确的；当α的终边与y轴的非负半轴重合时，sinα＝1＞0，故③是不正确的；无论α在第几象限，cosα＝，故④也是不正确的．答案：①②三、解答题10．已知角α的终边上一点的坐标为，求正角α的最小值．解：由题意知，角α终边上一点的坐标为，则角α为第一象限角，r＝＝1，∴sinα＝＝，∴α＝.即正角α的最小值是.11．已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα、cosα的值．解：∵角α终边在直线y＝x上，∴终边所处位置有两种情况：当终边在射线y＝x(x≥0)上时，设α的终边与单位圆的交点为P(x，y)(x＞0)．由解得∴sinα＝，cosα＝；同理，当终边在射线y＝x(x≤0)上时，可得sinα＝－，cosα＝－.12．已知角α终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值．解：r＝|OP|＝＝5|t|，当t＞0时，点P在第四象限，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，∴2sinα＋cosα＝－；当t＜0时，点P在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.综上，2sinα＋cosα＝±.13．已知θ为锐角，用三角函数的定义证明：10，y>0.∴sinθ＋cosθ＝＝＝＝>1.又sinθ＋cosθ＝＝＝≤，∴1
