高中数学5.1.2两角和与差的正切同步练习湘教版必修21．已知tan(π＋α)＝3，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值等于()A．－3B．C．3D．2．(2012江西高考，理4)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A．B．C．D．3．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tanβ的值是()A．B．C．7D．4．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则角C等于()A．B．C．D．5．设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．在△ABC中，tanA＝，tanB＝，那么tanC的值等于__________．7．tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝__________.8．若α，β均为锐角，且，则tan(α＋β)＝__________.9．已知A＋B＝＋kπ，k∈Z，求证：(1＋tanA)(1＋tanB)＝2.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．参考答案1.答案：D解析：由已知得tanα＝3，tanβ＝，所以tan(α－β)＝.2.答案：D解析：∵tanθ＋＝4，∴.∴，即.∴sin2θ＝.3.答案：C解析：由于α是第二象限角，且sinα＝，所以.于是tanα＝，因此tanβ＝tan＝.4.答案：A解析：由已知，得tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)，即，∴tan(A＋B)＝.∴tanC＝tan＝－tan(A＋B)＝.∴.5.答案：D解析：由题意知，tanA＋tanB＝，tanAtanB＝.∴tanC＝tan＝－tan(A＋B)＝.∴＜C＜π.∴△ABC为钝角三角形．6.答案：解析：tanC＝tan＝－tan(A＋B)＝.7.答案：1解析：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝tan45°(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°＝1.8.答案：1解析：由已知得tanβ＝＝tan，∵0＜α＜，∴.又0＜β＜，∴β＝－α.∴α＋β＝.∴tan(α＋β)＝1.9.证明：∵A＋B＝＋kπ，k∈Z，∴tan(A＋B)＝1.∴左边＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAtanB＝2＝右边．∴原式成立．10.解：由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴，.因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝.(2)∵tan(α＋2β)＝tan＝，又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜.∴α＋2β＝.
