高中数学5.1.1两角和与差的正弦和余弦第一课时同步练习湘教版必修21．下列四个命题中是假命题的是()A．存在这样的α和β的值使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α和β有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β的值使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ2．已知θ∈，cosθ＝，则等于()A．B．C．D．3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y4．已知在△ABC中，满足tanAtanB＞1，则这个三角形一定是()A．正三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα等于()A．B．C．D．6．化简__________.7．已知cosx＋cosy＝，sinx－siny＝，则cos(x＋y)＝__________.8．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则cosβ＝__________.9．已知，α为锐角，求cosα的值．10．已知，，且＜α＜π，0＜β＜，求的值．参考答案1.答案：B解析：当α＝2kπ，β＝2kπ(k∈Z)时，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，故A对，B错；由和角余弦公式易知C，D均对．2.答案：B解析：∵θ∈，cosθ＝，∴.∴＝cosθcos＋sinθsin＝.3.答案：B解析：原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)sin(x－y)＝cos＝cos2y.4.答案：C解析：由tanAtanB＞1＞0知tanA＞0，tanB＞0，即A，B都是锐角．又∵，∴sinAsinB＞cosAcosB．得到cos(A＋B)＜0.∴cos(π－C)＜0，即cosC＞0，则C也是锐角．因此△ABC是锐角三角形．5.答案：D解析：∵α＝(α－β)＋β，∴cosα＝cos．∵α－β是第一象限角，sin(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.又∵B是第三象限角，tanβ＝，∴sinβ＝cosβ.又∵sin2β＋cos2β＝1，∴cos2β＝，sin2β＝.∴cosβ＝，sinβ＝.∴cosα＝cos＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝.6.答案：sinx解析：＝cosxcos＋sinxsin＝cosx×0＋sinx×1＝sinx.7.答案：解析：两式分别平方，相加得：(cos2x＋sin2x)＋2cosxcosy－2sinxsiny＋(cos2y＋sin2y)＝，于是cosxcosy－sinxsiny＝，即cos(x＋y)＝.8.答案：解析：因为α是锐角，cosα＝，所以sinα＝.又β是锐角，所以0＜α＋β＜π，而cos(α＋β)＝，所以sin(α＋β)＝.因此cosβ＝cos＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.9.解：由α为锐角，可得，.于是＝＝.10.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴，.又∵，，∴，.∴＝＝.
