课时作业7函数的概念的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列四组式子中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝4，g(x)＝(4)4B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝()2D．f(x)＝，g(x)＝x－2解析：A、C、D定义域不同，B定义域、对应关系、值域都相同．答案：B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝是相等的函数，则函数f(x)的定义域是()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)解析：对函数g(x)，由解得即其定义域为(－∞，0)∪(0,1]，由函数相等可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0,1]，故选B.答案：B3．函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f(g(3))等于()x1234f(x)2431g(x)3124A.4B．3C．2D．1解析：g(3)＝2，f(g(3))＝f(2)＝4.故选A.答案：A4．若g(x)＝1－2x,f(g(x))＝，则f()的值为()A．1B．15C．4D．30解析：方法一：由f[g(x)]＝，得f(1－2x)＝－1.设1－2x＝t，则x＝，∴f(t)＝－1.∴f()＝－1＝15.方法二：令g(x)＝1－2x＝，∴x＝.∴f()＝＝15.答案：B5．函数f(x)的定义域是[0,3]，则f(2x－1)的定义域是()A．[，2]B．[0,3]C．[－1,5]D．(，2)1解析：由f(x)定义域为[0,3]知，0≤2x－1≤3，即≤x≤2.答案：A6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1解析：A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝2＋，故其值域为，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数y＝的定义域用区间表示为________．解析：要使函数有意义，需满足即∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]8．函数f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)的值域是________．解析：∵x∈[－5,2)，∴3x∈[－15,6)∴3x－1∈[－16,5)．答案：[－16,5)9．已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：________.解析：g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1.答案：321三、解答题(共计40分)10．(10分)已知全集U＝R，函数y＝＋的定义域为A，函数y＝的定义域为B.(1)求集合A，B；(2)求(∁UA)∪(∁UB)．解：(1)函数y＝＋应满足∴x≥2.∴A＝{x|x≥2}．函数y＝应满足∴x≥－2，且x≠3.∴B＝{x|x≥－2，且x≠3}．(2)∁UA＝{x|x<2}，∁UB＝{x|x<－2，或x＝3}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x<2，或x＝3}．11．(15分)已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2,2]；2(4)x∈[1,2]．解：(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴ymin＝－4，∴值域为[－4，＋∞)．(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，ymin＝－3，∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．(3)根据图象可得当x＝－1时，ymin＝－4；当x＝2时，ymax＝5.∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]．(4)根据图象可得当x＝1时，ymin＝0；当x＝2时，ymax＝5.∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]．——能力提升——12．(15分)已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．解：函数y＝的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.3
