【优化课堂】2016秋高中数学1.1.1集合的含义练习北师大版必修1[A基础达标]1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的同学；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2015年太平洋保险公司的投保人数．A．③④B．②③④C．②③D．②④解析：选B.对①“成绩优秀”无客观标准，不能构成集合，②③④中的对象具有确定性，能构成集合．2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．3．给出下列关系：①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④－∉Q.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.由题意知，|－3|＝3∈N，故③错误.为实数，，－均为无理数．故①②④正确．4．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是()A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D．a可取除去0和3以外的所有实数解析：选D.由集合元素的互异性知2a≠a2－a，即a2－3a≠0，所以a≠0，3.5．已知集合A中含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．6解析：选B.若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A，故选B.6．方程1＋x－2＝0的全体实数解组成的集合元素的个数为________．解析：由1＋＝0知，此方程无实数解．答案：07．给出下列说法：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a>0，b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.答案：39．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)辽宁号航空母舰上的所有舰载飞机构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)sin30°，1，，20150，0.5构成一个三元素集；(4)方程x2＋x－1＝0的实数根构成一个集合；(5)全国著名的企业家构成一个集合；(6)在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成一个集合．解：(1)正确．因为航母上的舰载飞机是确定的，所以能构成集合．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定，所以不能构成集合．(3)不正确．因为sin30°＝＝0.5，20150＝1，故这个集合只有2个元素．(4)正确．一元二次方程，无论是有实根还是无实根，都是确定的，所以能构成集合．(5)不正确．因为“著名”没有明确的标准和界定，具有不确定性，故不能构成集合．(6)正确．第一象限内的点虽有无限个，但条件明确，即横、纵坐标均为正，故可构成集合．10．已知集合A中的元素x∈R且满足条件ax2＋x＋2＝0，若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，A含有一个元素为－2，符合题意；当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤且a≠0.综上可知，a的取值范围是a≤.[B能力提升]1．下面有三个结论：①若－a∉N，则a∈N；②若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值为2；③所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5∉N，1.5∉N；②正确，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2；③正确．2．若a，，1组成的集合与a2，a＋b，0组成的集合为同一个集合，则a2017＋b2017的值为________．解析：因为两集合为同一个集合，所以有所以(舍)或所以b＝0，a＝－1，所以a2017＋b2017＝－1.答案：－13．设集合M，b、c∈Z，b2－c2∈M.试问：(1)8，9，10是否属于M?(2)是否奇数都属于M？为什么？解：(1)因为8＝32－12，9＝52－42，所以8∈M，9∈M；设10＝b2－c2，b，c∈Z.则(b＋c)(b－c)＝2×5，由于b＋c与b－c奇偶性相同，该方程无整数解，所以10∉M.(2)设2n－1(n∈Z)为任一奇数．因为2n－1＝n2－(n－1)...
