2014-2015学年浙江省杭州市西湖中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（共15小题，每小题5分，满分75分）1．椭圆的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，﹣5）B．（，0）和（﹣，0）C．（0，）和（0，﹣）D．（5，0）和（﹣5，0）2．已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）A．x+4=0B．x﹣4=0C．y2=8xD．y2=16x3．已知曲线C的方程为x2+2x+y﹣1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（）A．（0，1）B．（﹣1，3）C．（1，1）D．（﹣1，1）4．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+cB．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜bD．若a+c≤b+c，则a≤b7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=18．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．C．D．19．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣810．点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．511．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3|D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|12．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．213．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．14．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．1615．过双曲线M：x2﹣=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．16．抛物线的焦点坐标是．217．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为．18．平面上有三点A（﹣2，y），B（0，），C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为．19．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．20．已知P是椭圆+上的一个动点，F1，F2分别是左右焦点，则cos∠F1PF2的最小值为．试卷Ⅱ一．选择题（每题4分，共12分）21．已知点P（3，﹣4）是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若•=0，则双曲线方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=122．设O为坐标原点，F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=，且|OP|=a，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．23．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）A．1B．C．D．2二．解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）324．已知p：方程表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．（1）求证：PA⊥BD；（2）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所成角的正弦值．26．已知定点F（0，1）和直线l1：y=﹣1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F的直线l2交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求•的最小值；（3）过点F且与l2垂直的直线l3交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，...
