第九章复习课第一课时：直线与平面部分知识梳理及重要题型第二课时：多面体与旋转体部分知识梳理及重要题型第三课时：立体几何的计算问题.重在思想方法的总结第四课时：折叠与展开问题专题第一课时：直线与平面部分知识梳理及重要题型目的要求：对直线与平面部分知识进行梳理和总结，突出知识间的联系，提高学生综合运用知识的能力和逻辑思维能力.内容分析：1、这部分涉及的概念、公理、定理、推论较多，其主要内容按平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面关系编排.教学中最重要的关系又是平行和垂直关系，这些知识集中到一点，就是让学生形成正确的空间概念，使他们对图形的认识方面实现平面到立体的过渡.因此，本节课的复习与小结，重点应放到空间点线面各种位置关系的探讨及梳理上，搞清各种概念和性质，并能熟练应用.2、是否形成了正确的空间观念，有两个重要标志：一是能否画出相应的图形，能否读懂相应的图形，能否用确切的符号表达它的意义，二是能否与平面图形中的有关性质进行对比，分清哪些可以推广，哪些不能推广，抓住了这两条以增强学生的空间观念也是复习小结的重要任务.3、立体几何中各方面知识的综合运用是复习要解决的难点问题.立体图形的点、线、面、体都有许多重要性质，它的相关问题的解决，有的是通过由立体和平面的互相转化来实现的，有的是通过直线与直线、直线与平面、平面与平面之间关系转化来实现的.这些转化都是知识综合运用能力的体现，也是空间观念的充分体现.4、复习课应该有很强的针对性.其重点、难点应依平日教学和学习的情况进行调整.上述重点、难点均是就宏观情况而言，实际复习中的重点、难点应当有所侧重.本课及后续几个课时均是如此.教学过程：一、内容小结：1、确定平面的条件2、两条直线的位置关系3、直线与平面的位置关系4、平面与平面的位置关系5、线线平行与线面平行、面面平行之间的相互转化.6、线线垂直与线面垂直、面面垂直之间的相互转化.7、平面的基本性质及推论8、平行公理9、等角定理10、射影定理二、哪些平面图形的结论可以推广到立体图形中？哪些平面图形的结论不能推广到立体图形？而我们又常常会误用到立体图形中？强调建立空间概念问题、用集合观点认识空间图形问题、公理和定理问题、判定定理和性质定理.用心爱心专心MDCBAA1B1C1D1NCMABA1C1B1三、应用举例例题1如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．（1）求证：、M、C、N四点共面；（2）求证：；（3）求证：平面⊥平面；（4）求与平面所成的角．（1）取中点E，连结ME、，∴，MCEC．∴MC．∴，M，C，N四点共面．（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影． ，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴．（3）连结，由是正方形，知⊥． ⊥MC，∴⊥平面．∴平面⊥平面．（4）∠是与平面所成的角且等于45°．例题2如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小．用心爱心专心解析：（1） △为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴且． 正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM． 底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面 CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由（1）知，，且．∴点C到平面的距离为底面边长为．（3）过点C作CI⊥于I，连HI， CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°，∴二面角的大小为45°例题3在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面交用心爱心专心棱C1D1于N点，（Ⅰ）求证：四边形A1MCN为平行四边形；（Ⅱ）求点D1到平面A1MCN的距离；（Ⅲ）求直线CD1与平面A1MCN所成角的正弦值．证明：（Ⅰ） 正方体ABCD－A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1． 平面A1MCN∩平面ABCD＝CM，平面A1MCN∩平面A1B1C1D1＝A1N．∴CM∥A1N．同理A1M∥CN．∴四边形A1MCN为平行四边形．（Ⅱ）延长CN，DD1交于点P，过D作DQAN，垂足为Q，连P...
