指数函数【教学目标】(一)教学知识点1．指数函数的概念；2．指数函数的图象与性质.(二)能力训练要求1．理解指数函数的概念；2．掌握指数函数的图象、性质；3．培养学生实际应用函数的能力．(三)德育渗透目标1．认识事物之问的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题：3．了解数学知识在生产生活中的应用．【教学重点】指数函数的图象、性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数的关系．【教学过程】一、复习引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……。1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是什么?分裂次数：1，2，3，4，…，细胞个数：2，4，8，l6，…，由上面的对应关系可知，函数关系是．在中指数是自变量，底数是一个大0且不等于1的常量．我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大0且不等于1的常量的函数叫做指数函数．二、新授内容：1．指数函数的定义：函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是R．探究1：为什么要规定且呢?①若，则对于的某些数值，可使无意义。如，这时对于,用心爱心专心,…等等，在实数范围内函数值不存在，②若，则当时，；当时，无意义．③若，则对于任何，，是一个常量，没有研究的必要性．为了避免上述各种情况，所以规定且．在规定以后，对于任何，都有意义且．因此指数函数的定义域是R，值域是探究2：指数函数的结构特征如右图；下列函数中，哪些是指数函数?(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)且；(7)；(8)．解：指数函数有：(1)，(6)且.2．指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象．列表如下:xyO1y=x2y=x21)(用心爱心专心1xya自变量(R)常数系数为1………………我们观察以上的图象特征，就可以得到且的图象和性质．三、讲解范例例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)．分析：通过恰当假设，将剩留最少表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而.求得所求．解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是．经过1年，剩留量；经过2年，剩留量；………用心爱心专心图象xyO1y=xay=xaxy1性质(1)定义域:R(2)值域:(3)过点,即时,(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5)当时,当时,当时,(5)当时,当时,当时,一般地,经过年,剩留量根据这个函数关系式可以列表如下:用描点法画出指数函数的图象,从图上可以看出,时,只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半.评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现.例2．比较下列各题中两个值的大小①,；②,；③,解：利用函数单调性①与的底数是1.7，它们可以看成函数，当和3时的函数值；因为，所以函在R上是增函数，而，所以，.②与的底数是，它们可以看成函数，当和时的函数值；因为，所以函数在R上是减函数，而，所以,；③∵，，∴．小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单凋性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以用找中间值进行比较．四、课堂练习(1)用“”或“”填空①____,②____,③____,④____用心爱心专心这是一道幂值与“1”的大小比较的题，它不仅可以解决一类底数相同指数不同的幂的大小问题，而且还为后继内容，如函数的奇偶性、不等式的证明等做了铺垫．(2)已知下列不等式，试比较、的大小①,②五、课堂小结1．指数函数概念.2．指数函数的图象和性质．六、课后恩考比较下列各数的大小：，，,用心爱心专心
