1.3.1正弦函数的图象与性质(3)一、教学目标(一)、知识与技能:1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念,认识正弦型函数;2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例:xysin3、xysin31、xy2sin、xy21sin、3sin3xy、32sin3xy等;3、能够认识以上这些函数与正弦函数xysin图象的关系,即它们是如何通过正弦函数xysin图象平移、伸缩而得到;4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式,并能由解析式求出函数的周期、最值等;5、明确,,A的物理意义,把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。(二)、过程与方法:1、通过“五点作图”法,使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法;2、通过图象变换的学习,培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力,以及探究、创新的能力;3、通过图象的对比,学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题;4、培养逆向思维解决问题的能力;(三)、情感、态度与价值观:1、通过图象变换的学习,培养从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃;2、事物之间总是有联系的,通过现象能够看到不同表象背后的共性,培养概括、归纳的思维习惯;3、培养动与静的辩证关系;4、渗透数形结合的思想方法。二、教学重点、难点重点:“五点作图”法;图象的平移与伸缩变换。难点:图象的平移与伸缩变换;函数xAysin与xAysin的图象的关系。三、教学方法问题+资料,引导式教学方法四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情景引入1、放短片---大观览车学生观看短片老师提出问题:问题1:已知转轮半径为R,转轮距地面最近距离1米,转动的角速为(srad/),有一人将实际问题转化为数学问题的能力,培养学生建模的能力用心爱心专心在0p的位置,如图,此时0xop。当经过t秒后,点0p到达点p的位置,求此时此人的距地面高度。(座椅的高度不计)生:动手解决问题教师引导归纳:1)sin(RxRH利用解析法研究问题的能力概念形成引出概念振幅、周期、频率、相位、初相(幻灯片)函数)sin(xAy,0,0,,0Ax表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间2T,称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数21Tf,称为振动的频率;x称为相位;0x时的相位称为初相。老师讲解:如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系,那么,点P位置的纵坐标是)sin(xRy,这种函数我们在前一节见到过:)sin(xAy我们把这种形式的函数称为正弦型函数。学生看书44页,第一自然段培养学生自主学习的能力用心爱心专心应用举例例1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象:(1)xysin3(2)3sinxy(3)xy2sin(4)32sin3xy(一半学生完成例1,另一半学生完成例2,最后互相交流)解:(1)易知,函数xysin3的周期2T,作2,0x的简图列表:描点作图:先复习回顾正弦函数xysin的五点作图法师:提问生:回答师:请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图生:动手做图(1)、(4)列表描点连线(光滑曲线)(2)、(3)可以利用电脑生成,分别放在一个坐标系中与函数xysin的图像分别比较。师:(1)请说出每个函数的最大值、最小值、值域,振幅,周期等;(2)在同一坐标系中,对比这些函数分别与xysin图象的关系,观察图像说出它们(例:xysin3和xysin31)分别是由xysin的图象如何变换得到?(3)学生总结归纳:Rxxy,sin3的值域是[-3,3],图象可看作把函数xysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到。师引导归纳:1、函数xAysin的值巩固、强化学生动手作图的能力培养学生类比、归纳的能力用心爱心专心X02232sinx010-103sinx030-30oxy域是AA,,可知A的大小,例2、用五点作图法作下列函数的图象:(1)xysin31(2)3sinxy(3)xy21sin(4)321sin31xy...