双曲线的几何性质(2)教学目标：掌握双曲线的第二定义，双曲线的准线概念．能利用已知条件熟练地求双曲线的标准方程．教学重点：双曲线的第二定义.教学难点：双曲线第二定义的应用.教学过程一、复习引入1．双曲线几何性质；2．椭圆的第二定义．平面上点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离的比是常数的点的轨迹是椭圆．二、讲授新课双曲线的第二定义探索：平面上点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离的比是常数.求点M的轨迹方程.定义：当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线．通常称为双曲线的第二定义．定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率．对于双曲线，相应于焦点F(c,0)的准线方程是，根据双曲线的对称性，相应于焦点F’(-c,0)的准线方程是，所以双曲线有两条准线．因此，双曲线离心率的几何意义是双曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比．双曲线的几何性质标准方程图形范围，，对称性对称轴：轴、轴，对称中心：原点离心离顶点用心爱心专心115号编辑焦点准线渐近线三、例题例1设M（xo,yo）是双曲线上的一点，r1,r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离，.求证：r1=|a+exo|,r2=|a-exo|,其中e是双曲线的离心率.例2求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的倾斜角为，一条准线方程为x=6的双曲线的标准方程．引申：若把“一条准线方程为x=6”改为“两条准线间的距离为12”，结果如何？例3已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为，求双曲线的方程．思维启迪：（1）从“共焦点”入手；（2）由已知渐近线切入.例4双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线方程是x=1．且经过点A(2,2)．（1）双曲线的离心率e；（2）双曲线的右焦点的轨迹方程．例5化参数方程（θ为参数）为普通方程四、课堂练习1．双曲线的两条准线的距离等于（）A．B．C．D．2．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么P到右准线的距离是（）A．10B．C．D．3．以曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率是（）A．B．C．D．五、作业同步练习08042用心爱心专心115号编辑
