高中数学 第四章 两角和与差的正弦 余弦 正切（7）教案VIP专享VIP免费

两角和与差的正弦、余弦、正切（7）教学目的：引导学生综合运用复角的正弦、余弦公式．教学重点：复角公式的运用和技能的提高教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossincossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(2推导公式：)cossin(cossin222222babbaababa由于1)()(222222babbaasin2θ＋cos2θ＝1(1)若令22baa＝sinθ，则22bab＝cosθ∴asinα＋bcosα＝22ba（sinθsinα＋cosθcosα）＝22bacos（θ－α）或＝22bacos（α－θ）(2)若令22baa＝cos，则22bab＝sin用心爱心专心1∴asinα＋bcosα＝22ba（sinαcos＋cosαsin）＝22basin（α＋）例如：2sinθ＋cosθ＝)cos55sin552(1222若令cos＝552，则sin＝55∴2sinθ＋cosθ＝5（sinθcos＋cosθsin）＝5sin（θ＋）若令552＝sinβ，则55＝cosβ∴2sinθ＋cosθ＝5（cosθcosβ＋sinθsinβ）＝5cos（θ－β）或＝5cos（β－θ）看来，asinθ＋bcosθ均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式二、讲解范例：例1（辅助角）函数xxy2cos)23sin(3的最小值解：xxxxxy2sin232cos212cos)2sin212cos23(31)26sin(x例2（角变换）已知的值。，求xx2sin135)4sin(解：)]4(2cos[)22cos(2sinxxx169119)135(21)4(sin2122x例3（公式逆用）计算：(1+3)tan153解：原式=(tan45+tan60)tan153用心爱心专心2=tan105(1tan45tan60)tan153=(13)tan105tan153=(13)×(1)3=1例4（角变换）已知sin(45)=32，且45<<90，求sin解： 45<<90∴45<45<0∴cos(45)=35cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=954即1sin2=954，解之得：sin=61022例5已知是三角形中的一个最小的内角，且12sin2cos2sin2cos2222aaa，求a的取值范围解：原式变形：1)2sin2(cos)2sin2(cos2222aa即1cos)1(aa，显然1a（若1a，则0=2）∴11cosaa又 30，∴1cos21即11121aa解之得：3a例6试求函数2cossin2cossinxxxxy的最大值和最小值若]2,0[x呢？解：1．设]2,2[)4sin(2cossinxxxt则xxtcossin212∴1cossin22txx∴]23,43[41)21(122ttty用心爱心专心3∴43,23minmaxyy2．若]2,0[x，则]2,1[t，∴]23,3[y即3,23minmaxyy例7已知tan=3tan(+)，6，求sin(2+)的值解：由题设：)cos()sin(3cossin即sincos(+)=3sin(+)cos即sin(+)cos+cos(+)sin=2sincos(+)2cossin(+)∴sin(2+)=2sin又 6∴sin21∴sin(2+)=1三、课堂练习：1已知21coscos31sinsin)2()1(、均为锐角，求)sin(的值．分析：由于sincoscossin)sin(，由已知两式一时得不到cossin与sincos的值，而只能出现sinsin与coscos一类的值，例如2)1(+2)2(,得3613)sinsincos(cos22，化简、整理得7259)cos(．由此要求)sin(的值，固然有路可循，但是还要进一步定出)sin(的值的符号才行．２已知,135)43sin(,53)4cos(,434,40求)sin(的值．用心爱心专心4提示：)4()43(cos)2cos()sin(＝6556．３已知,0)cos(求证sin)2sin(．分析：比较已知与求证部分，必然...