高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数 3.3.2 指数函数的图象和性质教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP专享VIP免费

3.3.2指数函数的图象和性质教学目的：了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯奎屯王新敞新疆教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用奎屯王新敞新疆教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.授课类型：新授课奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：指数函数0,0aaayx的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）奎屯王新敞新疆二：新课讲授例1用计算机作出图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x2的图象的关系，⑴y=12x与y=22x.⑵y=12x与y=22x.解：⑴作出图像，显示出函数数据表x-3-2-10123x20.1250.250.5124812x0.250.512481622x0.512481632比较函数y=12x、y=22x与y=x2的关系：将指数函数y=x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=12x的图象，将指数函数y=x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象奎屯王新敞新疆⑵作出图像，显示出函数数据表x-3-2-10123x20.1250.250.5124812x0.6250.1250.250.512422x0.31250.6250.1250.250.512比较函数y=12x、y=22x与y=x2的关系：将指数函数y=x2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=12x的图象，将指数函数y=x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象奎屯王新敞新疆小结：⑴y=mx2与y=x2的关系：当m>0时，将指数函数y=x2的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=mx2的图象；当m<0时，将指数函数y=x2的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=mx2的图象奎屯王新敞新疆1987654321-6-4-2246887654321-3-20-1321987654321-6-4-224685487654321-3-20-13213.532.521.510.5-0.5-3-2-112311D例2⑴已知函数xy21用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨xy21与xy21图像的关系奎屯王新敞新疆解：0,20,21xxyxx定义域：xR值域：10y关系：将xy21的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到xy21的图像，关于y轴对称.⑵已知函数121xy用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨121xy与121xy图像的关系奎屯王新敞新疆解：1,21,2111xxyxx定义域：xR值域：10y关系：将121xy（x>1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到121xy的图像，是关于直线x=1对称⑵推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.23.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D654321-4-224y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|∵.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.y＝)(1xfy=)(1xf与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.例3已知函数222xxy求函数的定义域、值域奎屯王新敞新疆解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理定义域为R奎屯王新敞新疆由222xxy得012222xxy∵xR,∴△0,即0442y,∴12y,又∵0y，∴1y小结本节课学习了以下内容：函数图像的变换奎屯王新敞新疆课后作业：3