第2课时组合数的性质及应用学习目标核心素养1.学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点)2.能解决无限制条件的组合问题．(难点)通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.某国际会议中心有A、B、C、D和E共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．问题：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？组合数的性质(1)C＝C\o\al(n－m；(2)C＋C＝C.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)C＋C＝C(m≥2且m∈N*)．()(2)从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有CC种．()(3)把4本书分成3堆，每堆至少一本共有C种不同分法．()[答案](1)×(2)×(3)√2．若C＝C，则x的值为()A．2B．4C．0D．2或4D[由C＝C可知x＝2或x＝6－2＝4.故选D.]3．C＋C的值为________．84[C＋C＝C＝＝＝84.]4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．96[甲选修2门，有C＝6(种)不同方案．乙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．丙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有6×4×4＝96(种)．]组合数的性质【例1】计算：(1)C＋C·C；(2)C＋C＋C＋C＋C＋C；(3)C·C(n＞0，n∈N)．[解](1)原式＝C＋C×1＝＋＝56＋4950＝5006.(2)原式＝2(C＋C＋C)＝2(C＋C)＝2×＝32.(3)原式＝C·C＝(n＋1)n＝n2＋n.性质“C＝C”的意义及作用[跟进训练]1．(1)化简：C－C＋C＝________；(2)已知C－C＝C，求n的值．(1)0[原式＝(C＋C)－C＝C－C＝0.](2)[解]根据题意，C－C＝C，变形可得C＝C＋C，由组合数的性质，可得C＝C，故8＋7＝n＋1，解得n＝14.有限制条件的组合问题【例2】高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？[思路点拨]可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼，使用两个计数原理解决．[解](1)从余下的34名学生中选取2名，有C＝561(种)．∴不同的选法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名，有C种．或者C－C＝C＝5984种．∴不同的选法有5984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有CC＝2100种．∴不同的选法有2100种．(4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，共有选取方法N＝CC＋C＝2100＋455＝2555种．∴不同的选法有2555种．(5)选取3名的总数有C，至多有2名女生在内的选取方式共有N＝C－C＝6545－455＝6090种．∴不同的选法有6090种．常见的限制条件及解题方法1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．[跟进训练]2．“抗击疫情，众志成城”，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗击疫情前线，其中这10名医疗专家中有4名是内科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是内科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名内科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名内科专家的抽调方法有多少种？[解](1)分步：首先从4名内科专家中任选2名，有C种选法，再从除内科专家的6人中选取4人，有C种选法，所以共有C·C＝90(种)抽调方法．(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法．法一：按选取的内科专家的人数分类：①选2名内科专家，共有C·C种选法；②选3名内科专家，共有C·C种选法；③选4名内科专家，共有C·C种选法．根据分类加法计数原理，共有C·C＋C·C＋C·C＝185(种)抽调方法．法二：不考虑是否有内科专家，共有C种选法，考虑选取1名内科专家参加，有C·C种选法；没有内科专家参加，有C种选...
