第3章指数函数、对数函数和幂函数指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．1(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．【例1】(1)化简：×；(2)计算：2log32－log3＋log38－25.思路点拨：按照指数、对数的运算性质进行计算，但应注意乘法公式的应用．1．计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．三种初等函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．【例2】(1)若函数f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则a＝________.(2)若函数f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是________．思路点拨：分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解．(1)－(2)[(1)因为x<1，所以2x<2.要使f(x)有意义，则a·4x＋2x＋1>0，令t＝2x，则t∈(0,2)，由题知y＝at2＋t＋1开口向下，且t＝2是方程at2＋t＋1＝0的根，所以4a＋2＋1＝0，所以a＝－.(2)原问题等价于a·4x＋2x＋1>0，对任意x∈(－∞，1]恒成立．2因为4x>0，所以a>－在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝－，x∈(－∞，1]．由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－.因为a>－在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－.故所求a的取值范围为.]2．已知f(x)＝log2(x＋1)＋log2(1－x)，(1)求f(x)的定义域，并求f的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性．[解](1)由题知，令解得－11，log0.65.1<0，所以5.10.6>0.65.1>log0.65.1.3(2)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图象：由底数变化对图象位置的影响知：log712>log812.法二：＝＝＝log78>1. log812>0，∴log712>log812.(3)因为0<<1，所以y＝x在[0，＋∞)上为增函数，所以0.2<0.3，即a1，所以b1，故log3<<2.(2) log32
