第1课时指数函数的概念、图象与性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念．(重点)2.掌握指数函数的图象和性质．(重点)3.能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点)4.掌握函数图象的平移变换和对称变换.通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R.2．指数函数的图象和性质a>10
0时，y>1；x<0时，00时，01单调性在(－∞，＋∞)上是单调增函数在(－∞，＋∞)上是单调减函数奇偶性非奇非偶函数1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝3·2x是指数函数．()(2)指数函数的图象与x轴永不相交．()(3)函数y＝2－x在R上为增函数．()(4)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×[提示](1)y＝3·2x的系数为3，故y＝3·2x不是指数函数．(2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与x轴不相交．(3)y＝2－x＝是减函数．(4)a>1时，若x<0，则ax<1.2．下列函数中，是指数函数的为________．(填序号)(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．(4)(6)[只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y1＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b＝a－1，则y＝bx，b>0且b≠1，所以是．]3．若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象过点(2,9)，则f(x)＝________.3x[由于a2＝9，∴a＝±3. a＞0，∴a＝3，∴f(x)＝3x.]指数函数的概念【例1】函数f(x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数，求实数a的值．思路点拨：利用指数函数的定义求解．[解] 函数f(x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数，∴∴∴a＝6，即a的值为6.指数函数具有以下特征：①底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1.1．已知y＝(2a－1)x是指数函数，则a的取值范围是________．[要使y＝(2a－1)x是指数函数，则2a－1>0且2a－1≠1，∴a>且a≠1.]利用单调性比较大小【例2】比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与1；(3)0.6－2与；(4)与3－0.2.思路点拨：观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小．[解](1)0<<1，y＝在定义域R内是减函数．又 －1.8>－2.6，∴<.(2) 0<<1，∴y＝在定义域R内是减函数．又 －<0，∴>＝1，∴>1.(3) 0.6－2>0.60＝1，<＝1，∴0.6－2>.(4) ＝3－0.3，y＝3x在定义域R内是增函数，又 －0.3<－0.2，∴3－0.3<3－0.2，∴<3－0.2.2在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：1底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.2底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决.在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可.3底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象.2．比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.60.4与0.40.6；(3)，2，，.[解](1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3.(2) y＝0.6x在R上递减，∴0.60.4>0.60.6.又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6.(3) <0，>1,2>1,0<<1，又在y轴右侧，函数y＝的图象在y＝4x的下方，∴<4＝2，∴<<<2.利用单调性解指数不等式【例3】(1)已知4≥2x＋1>2，求x的取值范围；(2)已知0.3x>，求x＋y的符号．思路点拨：化为同底，利用指数函数的单调性求解．[解](1) 4＝22，∴原式化为22≥2x＋1>2. y＝2x是单调递增的，∴2≥x＋1>，∴－＝＝0.3－y. y＝0.3x是减函数，∴x<－y，∴x＋y<0.1．形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞...
