第2课时正弦定理(2)学习目标核心素养1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题．(重点)2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题．(难点)1.通过三角形解的个数判断的学习，体现了数学运算和逻辑推理素养.2.借助求解三角形的面积及正弦定理的综合应用，提升数学运算素养.1．正弦定理及其变形(1)定理内容：＝＝＝2R(R为外接圆半径)．(2)正弦定理的常见变形：①sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；②＝＝＝＝2R；③a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；④sinA＝，sinB＝，sinC＝.思考1：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?[提示]可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.2．对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明图形关系式解的个数A为锐角①a＝bsinA；②a≥b一解bsinA
20sin60°＝10，∴absinA，∴bsinA
