§1．1．2集合间的基本关系教学目标1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．了解空集的含义．教学重点子集及真子集的概念的理解及应用教学难点子集及真子集的概念的理解及应用教学过程一、新课引入复习1：集合的表示方法有__________、__________．请用适当的方法表示下列集合．（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数．复习2：用适当的符号填空．问题思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※探究新知【探究1】比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;③设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形};④E＝{2，4，6}，F＝{6，4，2}．你能发现两个集合间有什么关系吗？新知1：子集、相等、真子集、空集的概念．①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A．当集合A不包含于集合B时，记作A／B．②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：AB（或BA）．③真子集：若集合AB，存在元素x∈B，xA，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：A(B（或B(A），读作：A真包含于B（或B真包含A）．④空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：．并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．⑤子集的个数：若集合A中有n个元素，则A的子集的个数为2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．课堂练习：用适当的符号填空．（1）__________，__________{,,}abc；（2）__________，__________R；（3）N__________，Q__________N；（4）__________．思考：思考下列问题．（1）符号“a∈A”与“{a}A”有什么区别？试举例说明．（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？．【探究2】（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？1BA①若a≥b，b≥a，则a＝b；②若a≥b，且b≥c，则a≥c．新知2：①集合相等：若AB且BA，则A＝B中的元素是一样的，因此A＝B．②集合的传递性：AB且BC，则AC．推论：A⊆B，B(CÞA(C；A(B，B⊆CÞA(C；A(B，B(CÞA(C．※典型例题例1写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．变式训练1：写出集合的所有真子集组成的集合．例2判断下列集合间的关系：（1）A＝{x|x－3＞2}与B＝{x|2x－5≥0}；（2）设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|xA}，则A与B的关系如何？变式训练2：1．已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：A_____B，A_____C，{2}_______C，2________C．2．已知集合，，且满足，则实数的取值范围为__________．例3已知集合A＝{m，，1}，集合B＝{m，m＋n，0}，若A＝B，求实数m、n的值．解：由A＝B，经分析只有Þ．由集合的互异性可知m≠1．所以m＝－1，n＝0．变式训练3：已知P＝｛6，2x－y，x2－y2｝，Q＝｛2y，6，x＋y｝，且P＝Q，求x、y的值．解析：由M＝N及集合元素的无序性，得或，解得，或，或，由集合元素的互异性知或．例3(2006年上海卷）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝_______．解析：由m2＝2m－1解得m＝1，经检验，m＝1为所求．变式训练：已知A＝{－1，2m－1，m2}，集合B＝{3，4}，若BA,则实数m＝________．解析：已知A＝{－1，3，m}，集合B＝{3，4}，若BA，则，解得m＝4．三、总结提升1．子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论．2．两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法．四、课后作业1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示...
