第一讲三角函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷三角函数的周期、最值问题·T8高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12题或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.Ⅱ卷三角函数的单调性应用·T10Ⅲ卷三角函数的周期性·T62017Ⅰ卷三角函数的图象与性质·T8Ⅱ卷三角函数的最值问题·T13Ⅲ卷三角函数的最值问题·T62016Ⅰ卷三角函数的图象变换与性质·T6Ⅱ卷已知三角函数图象求解析式·T3三角函数的最值问题·T11Ⅲ卷三角函数的图象变换·T14函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换授课提示：对应学生用书第20页[悟通——方法结论]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换：[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.答案：D2．(2018·南昌模拟)函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到解析：由y＝cos＝sin，y＝sin＝sin，知函数y＝sin的图象可以由y＝cos的图象向右平移个单位长度得到．答案：B3．(2018·益阳、湘潭联考)若将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，得到f＝2sin＝2sin的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)＝2sin的图象．令x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x＝，故选D.答案：D4．(2018·唐山模拟)将函数y＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝()A．2sin2xB．－2sin2xC．2cosD．2sin解析：因为y＝cos2x－sin2x＝2cos，将其图象向右平移个单位长度得到g(x)＝2cos＝2cos＝2sin2x的图象．答案：A【类题通法】在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式授课提示：对应学生用书第21页[悟通——方法结论]函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点确定φ.[全练——快速解答]1．(2018·郑州模拟)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝sin(x∈R)B．f(x)＝sin(x∈R)C．f(x)＝sin(x∈R)D．f(x)＝sin(x∈R)解析：依题意，设g(x)＝sin(ωx＋θ)，其中ω>0，|θ|<，则有T＝＝4＝π，ω＝2，g＝sin＝1，则θ＝，因此g(x)＝sin，f(x)＝g＝sin＝sin，故选A.答案：A2．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f的值为()A．2B．C．－D．－解析：依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0<φ<π，<＋φ<...
