山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教案（1）VIP专享VIP免费

山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教案（1）主备人郭思春课时12011年11月1日分管领导验收结果教学目标1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解教学过程教师活动学生活动一．情景创设什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二．新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若nxa，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示，na叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数.复习回顾，为本节课的学习打下基础类比的思想归纳出根式的定义学生互动：一位同学说一个数，同位说出这个数的4次方根，5次方根用心爱心专心1类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？nnnanaanana为奇数,的次方根有一个,为为正数:为偶数,的次方根有两个,为nnanaanan为奇数,的次方根只有一个,为为负数:为偶数,的次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n举例：16的次方根为2，527527的次方根为等等，而27的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：()nnaa()nnaa肯定成立，nna表示an的n次方根，等式nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，nnaan为偶数,,0||,0nnaaaaaa如34334(3)273,(8)|8|8小结：当n为偶数时，nna化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）33(1)(8)2(2)(10)学生组内交流讨论，教师巡视，查看讨论结果代表展示成果，并讲解学生板演用心爱心专心244(3)(3)2(4)()ab分析：当n为偶数时，应先写||nnaa，然后再去绝对值.思考：()nnnnaa是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值473473(1)(2)(2)(33)(1)(3)(33)aaa2．若2211,aaaa求的取值范围.3．计算343334(8)(32)(23)三．归纳小结：1．根式的概念：若n＞1且*nN，则n,xaxan是的次方根,n为奇数时,=n为偶数时，nxa；2．掌握两个公式：(0),||(0)nnnaananaaaan为奇数时,()为偶数时,3．作业：P69习题2.1A组第1题学生独立完成1有代表说出解题思路2，再学生完成学生同位之间互批学生总结，教师补充用心爱心专心3小结:这节课你有何收获，同位之间相互总结并完善板书设计课题复习引入12概念例1例2练习用心爱心专心4