提能综合素养（一）三角函数1．sin＝()A.B．－C.D．－解析：选Bsin＝sin＝sin＝－sin＝－.2．设角α的终边与单位圆相交于点P，则sinα－cosα的值是()A.B．－C．－D.解析：选C由三角函数的定义，得sinα＝－，cosα＝，∴sinα－cosα＝－－＝－，故答案为C.3．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：选A由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝.4．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图像，再把所得函数的图像向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图像，即曲线C2.5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的相邻两对称中心的距离为π，且f＝f(－x)，则函数y＝f是()A．偶函数且在x＝0处取得最大值B．偶函数且在x＝0处取得最小值C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．奇函数且在x＝0处取得最小值解析：选A由f(x)的图像的相邻两对称中心的距离为π，得ω＝1.又由f＝f(－x)，知图像关于直线x＝对称，从而得φ＝，所以f(x)＝Asin.从而y＝f＝Acosx，显然应选A.6．已知函数f(x)＝Asin的部分图像如图所示，P，Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2,0)．若∠PRQ＝，则y＝f(x)的最大值及φ的值分别是()A．2，B.，C.，D．2，解析：选A由题意，x＝2时，y＝f(x)取最大值A，∴sin＝1.又0<φ<，∴φ＝.若∠PRQ＝，则∠SRQ＝.而周期为＝12，故Q(8，－A)，∴＝tan，∴A＝2，y＝f(x)的最大值及φ的值分别是2，.7．若α＝2018°，则与α具有相同终边的最小正角为________．解析：与α具有相同终边的角为β＝k·360°＋2018°，当k＝－5时，β为最小正角，即218°.答案：218°8．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．解析：由题意知＝，∴ω＝4.∴f＝tan＝.答案：9．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则φ＝________.解析：将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝cos的图像，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin.由题意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ<π知φ＝.答案：10．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，可知sinα<0，由lg(cosα)有意义可知cosα>0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.11．化简：(1)＋；(2)cos＋cos(k∈Z)．解：(1)原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.(2)当k＝2n，n∈Z时，原式＝cos＋cos＝cos＋cos＝cos＋cos＝cos＋cos＝2cos；当k＝2n＋1，n∈Z时，原式＝cos＋cos＝cos＋cos＝－cos－cos＝－2cos.12．函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图像如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f(0)＝，所以cosφ＝.因为0<φ<，故φ＝.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1
