提能综合素养(一)三角函数1.sin=()A.B.-C.D.-解析:选Bsin=sin=sin=-sin=-.2.设角α的终边与单位圆相交于点P,则sinα-cosα的值是()A.B.-C.-D.解析:选C由三角函数的定义,得sinα=-,cosα=,∴sinα-cosα=--=-,故答案为C.3.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.解析:选A由于直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,所以函数f(x)的最小正周期T=2π,所以ω=1,所以+φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,所以φ=.4.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:选D易知C1:y=cosx=sin,把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin的图像,再把所得函数的图像向左平移个单位长度,可得函数y=sin=sin的图像,即曲线C2.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像的相邻两对称中心的距离为π,且f=f(-x),则函数y=f是()A.偶函数且在x=0处取得最大值B.偶函数且在x=0处取得最小值C.奇函数且在x=0处取得最大值D.奇函数且在x=0处取得最小值解析:选A由f(x)的图像的相邻两对称中心的距离为π,得ω=1.又由f=f(-x),知图像关于直线x=对称,从而得φ=,所以f(x)=Asin.从而y=f=Acosx,显然应选A.6.已知函数f(x)=Asin的部分图像如图所示,P,Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0).若∠PRQ=,则y=f(x)的最大值及φ的值分别是()A.2,B.,C.,D.2,解析:选A由题意,x=2时,y=f(x)取最大值A,∴sin=1.又0<φ<,∴φ=.若∠PRQ=,则∠SRQ=.而周期为=12,故Q(8,-A),∴=tan,∴A=2,y=f(x)的最大值及φ的值分别是2,.7.若α=2018°,则与α具有相同终边的最小正角为________.解析:与α具有相同终边的角为β=k·360°+2018°,当k=-5时,β为最小正角,即218°.答案:218°8.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=1所得线段长为,则f的值是________.解析:由题意知=,∴ω=4.∴f=tan=.答案:9.函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移个单位后,与函数y=sin的图像重合,则φ=________.解析:将y=cos(2x+φ)的图像向右平移个单位后得到y=cos的图像,化简得y=-cos(2x+φ),又可变形为y=sin.由题意可知φ-=+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z),结合-π≤φ<π知φ=.答案:10.已知=-,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解:(1)由=-,可知sinα<0,由lg(cosα)有意义可知cosα>0,所以角α是第四象限角.(2)∵|OM|=1,∴2+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sinα====-.11.化简:(1)+;(2)cos+cos(k∈Z).解:(1)原式=+=-sinα+sinα=0.(2)当k=2n,n∈Z时,原式=cos+cos=cos+cos=cos+cos=cos+cos=2cos;当k=2n+1,n∈Z时,原式=cos+cos=cos+cos=-cos-cos=-2cos.12.函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图像如图所示.(1)求φ及图中x0的值;(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)由题图得f(0)=,所以cosφ=.因为0<φ<,故φ=.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1