双基限时练(三)1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为()A．－B．－C.D.解析利用三角函数的定义可得sinα＝－，故选B.答案B2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是()A．sinαB．cosαC．tanαD．sinα＋cosα解析因为M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．答案C3．下列命题正确的是()A．若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角B．若α>β，则cosα0且cosαtanα<0解析当θ＝π时，cosθ＝－1，此时π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A错误；当α＝390°，β＝30°时，cosα＝cosβ，故B错误；当α＝30°，β＝150°时，sinα＝sinβ，但α与β终边并不相同，故C错误，只有D正确．答案D4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ<0，又sinα>0，∴cosβ<0，∴β为钝角．∴三角形为钝角三角形．答案B5．设角α的终边过点P(3a,4a)(a≠0)，则下列式子中正确的是()A．sinα＝B．cosα＝C．tanα＝D．tanα＝－解析∵a≠0，∴tanα＝＝.答案C6．已知sin2θ<1，则θ所在的象限为()A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第二或第三象限D．第一或第四象限解析∵sin2θ<1，且y＝x在R上递减，∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ，k∈Z，∴kπ<θ<＋kπ，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ<θ<＋2nπ，此时θ在第一象限内．当k＝2n＋1，n∈Z时，π＋2nπ<θ<＋2nπ，n∈Z，此时θ在第三象限内．综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A.答案A17．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．解析由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.答案±8．使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．解析要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角．答案一或二9．点P(tan2012°，cos2012°)位于第____________象限．解析∵2012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴tan2012°＞0，cos2012°＜0，故点P位于第四象限．答案四10．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.解析∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.答案4或－4或－11．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝1＋1＋1＋1＝4.12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？解如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，∴PA＝OPsin60°＝6×＝3.即蚂蚁离x轴的距离是3cm.13．已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．2解当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.当角α的终边在第三象限时，同理可求得：sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.3
