第1讲直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．例1(1)(2017届咸阳二模)已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析命题q中，直线x＋m2y＝0的斜率是－1,所以＝－1，解得m＝±1.所以命题p是命题q成立的充分不必要条件．故选A.(2)(2017届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．答案3解析由题意，得直线l1：kx－y＋2＝0的斜率为k，且经过点A，直线l2：x＋ky－2＝0的斜率为－，且经过点B，且直线l1⊥l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C，半径为r＝，则圆心到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝2，所以点P到直线x－y－4＝0的最大距离为d＋r＝2＋＝3.思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练1(1)(2017·杭州质检)设k1,k2分别是两条直线l1,l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1＝k2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为l1，l2是两条不同的直线，所以若l1∥l2，则k1＝k2，反之，若k1＝k2，则l1∥l2.故选C.(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或答案B解析依题意，得＝，所以|3m＋5|＝|m－7|.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，整理得2m2＋11m－6＝0.所以m＝或m＝－6.热点二圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．例2(1)(2017届重庆市第八中学月考)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是()A.2＋2＝2B.2＋2＝2C.2＋2＝2D.2＋2＝2答案C解析设AB的中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝，∴C，故选C.(2)若圆C过点(0，1)，(0，5)且圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，则圆C的标准方程为______________．答案(x－9)2＋(y－3)2＝85或(x－1)2＋(y－3)2＝5解析依题意，设圆C的方程为(x－a)2＋(y－3)2＝r2(r>0)，则解得a＝9，r2＝85或a＝1,r2＝5，故圆C的方程为(x－9)2＋(y－3)2＝85或(x－1)2＋(y－3)2＝5.思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练2(1)圆心为且与直线x－y＝0相切的圆的方程为()A.2＋y2＝1B.2＋y2＝12C.2＋y2＝6D.2＋y2＝9答案B解析由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，即r＝d＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为2＋y2＝12.(2)(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________．答案(－2，－4)5解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半...
