阶段质量检测（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝cos－cos是()A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数解析：选D因为f(x)＝cos－cos＝－＝－sinx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π.又f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－B．－C.D.解析：选Csin45°cos15°＋cos225°sin15°＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.3．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是()A.B．－C.D．－解析：选A由题意，sinα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝.4．若sin＝，则cos等于()A．－B．－C.D.解析：选Acos＋2α＝cosπ－2－α＝－cos2－α＝2sin2－1＝－.5．已知tan(α＋β)＝，tanα＝，那么tan(2α＋β)等于()A.B.C.D.解析：选Atan(2α＋β)＝＝.6．已知sinx＋cosx＝2a－3，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由sinx＋cosx＝2sin＝2a－3，得sin＝a－，∴≤1，即≤a≤.7．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．8．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A.B．－C．±D．±解析：选B由sinθ－cosθ＝两边平方得，sin2θ＝，又θ∈，且sinθ>cosθ，所以<θ<，所以<2θ<π，因此，cos2θ＝－，故选B.9．已知函数f(x)＝sin，若存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x－α)恒成立，则α的值是()A.B.C.D.解析：选D f(x＋α)＝f(x－α)，∴函数f(x)的周期为T＝2α，而函数f(x)＝sin的周期为T＝＝π，∴2α＝π，∴α＝.10．已知tanθ和tan是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，那么a，b间的关系是()A．a＋b＋1＝0B．a＋b－1＝0C．a－b＋1＝0D．a－b－1＝0解析：选C由条件得tanθ＋tan＝－a，tanθtan－θ＝b，∴tan＝1＝tanθ＋－θ＝＝，∴－a＝1－b，即a－b＋1＝0.11．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则()A．c
－3C．m<3D．m>1解析：选Df(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1. f(B)－m<2恒成立，∴2sinB＋1－m<2恒成立，即m>2sinB－1恒成立． 01.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.解析：因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－.所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝＝－.答案：－14．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________．解析：由题意，sin＝，∴cos＝，∴tan＝.∴tanA＝＝.答案：15．化简sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的结果是________．解析：原式＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝0.答案：016．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为3，则m＝________.解析：f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin＋m＋1.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，所以f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0.答案：0三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin以及tan的值．解：因为cosθ＝，θ∈(π，2π)，所以sinθ＝－，tanθ＝－，所以sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝－，tan＝＝＝.18．(12分)已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.解：(1) ...
