高考复习知识要点113.2等差数列1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).2、等差中项：若a、A、b三个数成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，即A=.3、等差数列的通项公式：.公式变形为:.其中a=d,b=－d.4、等差数列的前n项和公式：.公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d,,,中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。5、等差数列的设法：若三数成等差，则可设为a,a+d,a+2d或a－d,a,a+d；若四数成等差，则可设为a－3d,a－d,a+d,a+3d.6、等差数列的判定方法：①定义法：为等差数列。②中项法：为等差数列。③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。7、等差数列的性质：(1)，其中m,n.20(2)公差；.m,n.(3)若m+n=p+q,则.(4)若m,n,p成等差数列，则(5)对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.(6)项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.(7)数列、、等数列都是等差数列，其中c、p、q为常数，为等差数列.(8)构成的数列是等差数列.(9)(10)若共有2n项,则；；.若共有2n－1项,则；；.(11)单调性：设d为等差数列的公差，则d>0是递增数列；d<0是递减数列；d=0是常数数列.8、已知成等差数列，求的最值问题：①若,d<0且满足,则最大；②若,d>0且满足,则最小.21另外还可以利用二次函数求最值,或利用导数求最值.注意：①解决有关等差数列问题通常有两种常用的方法：基本量法，性质法。②对于本章问题，要学会运用函数、方程（组）、不等式的思想方法解决。22
