湖北省恩施州2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答：解： A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是()A．y=x3B．y=|x|C．y=﹣x2+1D．y=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．3．已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为()A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解： ||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．14．已知sin（+α）=，则cos2α等于()A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin（+α）=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．解答：解： sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，故选：C．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．5．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()A．﹣6B．5C．10D．﹣10考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6．下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，sinx+cosx＞2B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）⇒m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答：解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜⇒＜0⇒，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．3点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．7．某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2．所以所求几何体的表面积为：S表=S侧+S底=π•1•1++=．故选C．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．8．某地...
