1．1．1正弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3．下列判断中正确的是()A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于()A.＋1B.－1C.＋2D.－25．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或6．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．7．在△ABC中，已知2asinB＝3b，且cosB＝cosC，试判断△ABC的形状．8．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.二、能力提升9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于()A．2B．2C.D.10．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．11．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝______，c＝______.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝＝，求a、b及△ABC内切圆的半径．三、探究与拓展13．已知△ABC的面积为1，tanB＝，tanC＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．答案1．B2.C3.D4.A5.D6.27．解∵2asinB＝3b，∴2·(2RsinA)·sinB＝3(2RsinB)，∴sinA＝，∴A＝60°或120°.∵cosB＝cosC，∴B＝C.当A＝60°时，△ABC是等边三角形；当A＝120°时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．8．解cosB＝2cos2－1＝，故B为锐角，sinB＝.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×2××＝.9．D10.等边三角形11.12612．解由正弦定理知＝，∴＝.∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，由，得a＝6，b＝8.故内切圆的半径为r＝＝2.13．解∵tanB＝>0，∴B为锐角．∴sinB＝，cosB＝.∵tanC＝－2，∴C为钝角．∴sinC＝，cosC＝－.∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝·＋·＝.∵S△ABC＝absinC＝2R2sinAsinBsinC＝2R2×××＝1.∴R2＝，R＝.∴πR2＝π，即外接圆的面积为π.∴a＝2RsinA＝，b＝2RsinB＝，c＝2RsinC＝.
