第一章解三角形§1.1正弦定理和余弦定理1．1．1正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是()A．asinA＝bsinBB．bsinC＝csinAC．absinC＝bcsinBD．asinC＝csinA2．在△ABC中，若A＝30°，B＝60°，b＝，则a等于()A．3B．1C．2D.3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B为()A.B.C.或πD.或π5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为()A.B.C.D.6．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝________.7．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝______.8．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.二、能力提升9．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.10．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.11．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，求A的值．12．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.三、探究与拓展13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，求角C的大小．答案1．D2.B3.A4.C5.D6.7.8．解∵＝，∴a＝＝10.B＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵＝，∴b＝＝＝20sin75°＝20×＝5(＋)．9．D10.11．解∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，整理得：sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.12．证明因为左边＝4R2sin2A·sin2B＋4R2sin2B·sin2A＝8R2sinAsinB(sinAcosB＋cosA·sinB)＝8R2sinAsinBsinC＝2·(2RsinA)·(2RsinB)·sinC＝2absinC＝右边，∴等式成立．13．解∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝，即sinC＝－cosC．∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.
