高中数学 专题1.5.3 定积分的概念测试（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

定积分的概念（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.（5分）定积分ʃf(x)dx的大小()A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关【答案】A【解析】积分=∫f(x)df(x)=[f(x)]^2/2=[f(b)]^2/2-[f(a)]^2/2=(a^2-b^2)/22．（5分）下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则ʃf(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则ʃf(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且ʃf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正【答案】D3．（5分）已知3156fxdx，则()A.2128fxdxB.3228fxdxC.21256fxdxD.231256fxdxfxdx【答案】D【解析】由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0的图象围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形．∴32311256fxdxfxdxfxdx，故选D.4．（5分）下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则0aafxdxB．若f(x)是连续的偶函数，则02aaafxdxfxdx1C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则0bafxdxD．若f(x)在[a，b)上连续且0bafxdx，则f(x)在[a，b)上恒正【答案】D5.（5分）设a＝ʃxdx，b＝ʃx2dx，c＝ʃx3dx，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．a>b>cC．a＝b>cD．a>c>b【答案】B【解析】根据定积分的几何意义，易知ʃx3dx<ʃx2dx<ʃxdx，a>b>c，故选B.6．（5分）limln等于()A．lnʃ2xdxB．2lnʃxdxC．2ln(1ʃ＋x)dxD．ʃln2(1＋x)dx【答案】B【解析】limln＝limln＝2lim＝2ʃlnxdx(这里f(x)＝lnx，区间[1,2]或者2lim＝2ʃln(1＋x)dx，区间[0,1])．7．（5分）由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.【答案】－ʃsinxdx【解析】由定积分的意义知，由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0围成图形的面积为S＝－ʃsinxdx.8．（5分）已知12013xdx，22173xdx，则2201xdx＝________.【答案】143【解析】∵220xdx＝120xdx＋221xdx＝178333，2012dx，∴2201xdx＝220xdx＋208141233dx.9.（5分）用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ(2x＋1)dx；(2)3232dx.2(2)由y＝可知，x2＋y2＝1(y≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知3232dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝×π×12－×1×1×sinπ＝－，S矩形＝|AB|·|BC|＝2××＝，∴3232dx＝－＋＝＋.10．（5分）弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=F·x.其长度为1ibibbxnnn.3把在分段0,bn，2,bbnn，…，1,nbbb上所做的功分别记作ΔW1，ΔW2，…，ΔWn.(2)近似代替：由条件知，111,2,,iibibbWFxkinnnn.(3)求和：222221111101211.22nnniiiibnnbkbkbkbWWknnnnnn(4)取极限：2211limlimlim122nninnnikbkbWWWn.所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为22kb.4