【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第一章空间几何体单元测试题新人教A版必修2(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为()A．48B．16C．64D．96答案C2．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()A．5B．15C．25D．125解析设可铸n个小球，依体积相等，得π×53＝n×π×13，∴n＝125.答案D3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台，两个圆锥B．两个圆台，一个圆锥C．两个圆台，一个圆柱D．一个圆柱，两个圆锥答案D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选D.答案D5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是()1A．10B．5C．5D．10解析由直观图，知梯形ABCD是一个直角梯形，且AB＝A1B1＝2，CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，∴梯形ABCD的面积为×2＝5.答案B6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()A．①②B．①③C．②③D．①④答案C7．向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的()2解析由函数曲线，知水的体积随水深h的增大，体积增长的越来越快．答案D8．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A．15πB．20πC．12πD．15π或20π答案D9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π解析该几何体的上部是一个球，其表面积是4π×12＝4π；下部是一个圆柱，其表面积是2π×1×3＋2π×12＝8π，则该几何体的表面积是4π＋8π＝12π.答案D10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.解析每一个小三棱锥的体积为××××＝.因此，所求的体积为1－8×＝.答案D11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为()A．4B．3C．2D．1解析设两个球的半径分别为R、r，且R>r，依题意得∴⇒R－r＝2.答案C12．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为()3A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V＝2×2×4＋·π×22×4＝16＋8π.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．解析将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填－2.答案－214．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．解析从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3，∴侧面积之比为1:4:9，∴三部分面积之比为1:3:5.答案1:3:515．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图4(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为________．解析由几何体的三视图，知该几何体由6个单位正方体构成．答案616．已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r′变化时，圆台体积的变化范围是________．解析当r′→0时，圆台趋近于圆锥．而V圆锥＝πr2h，当r′→r时，圆台趋近于圆柱，而圆柱V圆柱＝πr2h.因此，当r′变化时，圆台的体积的变化范围是.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD...
