第二章函数函数的单调性与奇偶性（习题课）复习---单调性2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论1、单调性定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2),那么就说在这个区间上是减函数.1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、判断函数的奇偶性(1)图像法；(2)定义法复习---奇偶性(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.4、用定义判断函数奇偶性的步骤：例1如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（）A增函数且最小值是-5B增函数且最大值是-5C减函数且最大值是-5D减函数且最小值是-537-3-75yxO-5A函数的单调性数形结合法知识点一奇偶函数图象的性质练习1．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上()A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0解析由于奇函数的图象关于原点成中心对称，故奇函数的图象在对称区间上具有相同的单调性，且一侧的最小值对应另一侧的最大值，故选D.DP49---5例2设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0时，f(x)＝x2＋3x－1，求f(x)的解析式．解设x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋3(－x)－1 f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)－1]＝－x2＋3x＋1.又奇函数f(x)在原点有定义，∴f(0)＝0.∴f(x)＝x2＋3x－1(x>0)0(x＝0)－x2＋3x＋1(x<0).知识点二利用奇偶性求函数解析式(1)在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间里．(2)然后要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)写成－f(x)或f(x)，从而解出f(x)．规律方法重要结论：定义在R上的奇函数，必有f(0)＝.0练习已知f(x)是偶函数，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x＋1，试求函数f(x)在x∈[－1,1]上的表达式．解设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，所以f(－x)＝－x＋1.又f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x＋1.所以f(x)＝-x＋1x∈（0，1]，x+1，x∈[-1，0].例4已知函数f(x)是R上的奇函数，而且在(0,+∞)上是减函数，试问函数f(x)在（-∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的判断。知识点三函数奇偶性与单调性的综合运用结论具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性.例5设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．解由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)， f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(1－m)m，即－1≤m≤3－2≤m≤2m<12，解得...
