第2课时简单的线性规划问题线性规划问题的有关概念：1．线性约束条件：不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的．2．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式是，目标函数又是x、y的解析式．3．线性规划问题：求线性目标函数在条件下的的问题．一次不等式线性目标函数一次线性约束最大值或最小值4．可行解：满足线性约束条件的解(x、y)由所有可行解组成的集合叫做．5．最优解：使目标函数取得时的可行解．6．通常最优解在可行域的取得．可行域最大值或最小值边界处或顶点处1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线的纵截距的相反数解析：把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．答案：B2．若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]解析：本题考查线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，平移直线x＋2y＝0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案．答案：A3．在△ABC中，三顶点坐标为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大，最小值分别是()A．3,1B．－1，－3C．1，－3D．3，－1解析：本题运用线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，即一个封闭的三角形区域(含边界)，再平移直线x－y＝0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案．答案：C4．求z＝13x＋2y的最大值，使式子中的x、y满足y≤x，x＋y≤1，y≥1.该问题中的不等式组叫做________，z＝13x＋2y叫做________．解析：本题运用线性规划问题中的有关概念，即变量x，y的一次不等式组称为问题的线性约束条件，研究最值的函数解析式称为线性目标函数．答案：线性约束条件线性目标函数5．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．解：画出二元一次不等式组1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3所表示的平面区域(如图阴影部分所示)，即可行域．画出直线2x－3y＝0，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最小．解方程组x－y＝－1，x＋y＝5，得A(2,3)，所以zmin＝2×2－3×3＝－5.当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大．解方程组x－y＝3，x＋y＝1，得B(2，－1)，所以zmax＝2×2－3×(－1)＝7.所以2x－3y的取值范围是[－5,7][例1]设x，y满足约束条件x≥－3，y≥－4，－4x＋3y≤12，4x＋3y≤36.(1)求目标函数z＝2x＋3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z＝3x－y的最小值与最大值；[分析]求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行域、画平行线、解方程组、求最值．[解]作出可行域如图(1)z＝2x＋3y变形为y＝－23x＋z3，得到斜率为－23，在y轴上的截距为z3，随z变化的一族平行直线．由图可知，当直线经过可行域上的点D时，截距z3最大，即z最大．解方程组－4x＋3y＝12，4x＋3y＝36.得D点坐标为(3,8)∴zmax＝2x＋3y＝30当直线经过可行域上的点B时，截距z3最小，即z最小．由已知得B(－3，－4)∴zmin＝2x＋3y＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18.(2)同理可求zmax＝40，zmin＝－9.[点评](1)中z并不是直线2x＋3y＝z在y轴的截距，而是截距的3倍，因此，直线过点B时，最小，z最小．(2)中z并不是直线3x－y＝z在y轴的截距，而是截距的相反数，过A(－3,0)截距最大而z值最小，注意不要搞反．迁移变式1设x，y满足则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最大值，也无最小值解析：如图3所示．作出可行域，作直线l0：x＋y＝0，平移l0，当l0过点A(2,0)时，z有最小值2，无最大值．答案：B[例2]设x，y满足条件x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3.(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；(2)求v＝yx－5的最大值与最小值．[分析]把所求问题赋给相关的几何意义，即圆与斜率．[解]画出满足条件的可行域如图4所示，(1)x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆...
