2.1.4映射的概念一、问题1:判断下列对应是否为A到B的函数答：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．车票1车票2车票3ABf座位1座位2座位31°对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应；2°对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)与之对应；3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应．一、问题2我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的单值对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？二、映射的概念(P41)一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．注：(1)”f:A→B”表示A到集合B的映射。(2)映射的三要素：A，B，对应关系(3)集合的有顺序性：A→B与B→A一般是不同的映射(4)强调“每一个”，“唯一”（存在）。(5)单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。函数映射三、想一想映射与函数有什么区别与联系？映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一的元素y与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．A，B是两个非空集合A，B是两个非空的数集函数是特殊的映射！映射是函数推广！非空数集之间的映射就是函数！区别联系B例1如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对一型√（1）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对多型（2）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A多对一型√（3）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B中无元素与之对应型（4）判断例2如图所示的对应是否为A到B的映射？ac12ABb（（11））12ABb13abAB2ac12ABb（（44））ac（（22））（（33））√×××AABBCCdd11223344AABBCCdd11223344BBCCdd11223344AABBCCdd11223344AABBCCdd11223344AABBCCdd11223344(1)(4)(1)(4)(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)体验体验11：：11、下图表示集合、下图表示集合AA到集合到集合BB的映射的是的映射的是________ABABABABABABABAB22、判断以下对应是否是从、判断以下对应是否是从AA到到BB的映射的映射??(1)(1)、设、设A={A={矩形矩形}}，，B={B={实数实数}}，对应法则，对应法则ff为矩形到它为矩形到它的面的面积的对应；积的对应；(2)(2)、、A={A={实数实数}}，，B={B={正实数正实数},},对应法则对应法则ff为：为：xx。。答案：（答案：（11））是是（（22））不是不是变式：变式：若若A={A={正实数正实数},B={},B={实数实数}}，对应法则，对应法则ff为：为：xx。。x1x1答案：答案：是是练习1下列对应关系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒数；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．√×√×1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒数；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．练习2下列对应关系中，哪些是A到B的函数？×√××练习3、判断下列对应f是不是从A到B的映射。求平方根取绝对值，即:,,)5(||1:,,,)4(:,,},0|{)3(|1|:,*,,)2(||::},0|{,)1(2fRBRAxxfAxRBRAxxfAxRBxxAxxfAxNBNAxxffxxBRA不是不是不是不是是例3、已知（x,y）在映射f的作用下的象是(x+y,xy)（1）求(1,-2)在f作用下的象；（2）若在f作用下的象是(2,1)，求它的原象.解（解（11）因为）因为1-2=-11-2=-1，，-1×2=-2-1×2=-2所以，所以，(1,-2)(1,-2)在在ff作用下的象是（作用下...
