高中数学(指数函数)课件2 湘教版必修1 课件VIP免费

指数函数引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：下列函数中，那些是指数函数？(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)(5)(8)(1)y=4x指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)121,01(且a指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a>100且y≠1}（2）定义域为R。因为y=4x+2x+1+1=22x+2×2x+1=(2x+1)2而2x>0,所以2x+1>1,于是y>1。故函数的值域为{y|y>1}。（3）函数的定义域为R。因为y=2x/1+2x=1+2x-1/1+2x=1-1/1+2x，又2x>0，1+2x>1，所以0<1/1+2x<1，所以0<1-1/1+2x<1，所以y=2x/1+2x的值域为（0，1）。（4）函数的定义域为R。因为|x|≥0，所以y=(3/2)-|x|=（2/3）|x|≤（2/3）0=1，所以函数的值域为{y|010