§5.1数列的概念与简单表示法§5.1数列的概念与简单表示法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考1．数列的概念按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的___．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}，其中数列的第1项a1也称____；an是数列的第n项，也叫数列的____．双基研习•面对高考基础梳理基础梳理项首项通项2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数____无穷数列项数____按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__an其中n∈N＋递减数列an＋1__an常数数列an＋1＝an有限无限><3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为_________________的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列______就是这个数列．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与__之间的函数关系可以用一个式子表示成_______，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．N＋或它的有限子集函数值an＝f(n)n思考感悟提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝－1，n为奇数1，n为偶数，有的数列没有通项公式．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？1．(教材习题质检)已知数列{an}的通项公式为an＝29－9n，则在下列各数中，不是{an}的项的是()A．20B．11C．－2D．－7答案：C课前热身2．(2011年阜阳质检)数列{an}：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋12n－1n2＋n(n∈N＋)B．an＝(－1)n－12n＋1n3＋3n(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋12n－1n2＋2n(n∈N＋)D．an＝(－1)n－12n＋1n2＋2n(n∈N＋)答案：D3．(2011年宿州质检)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．17答案：A4．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，则a2011＝________，10－3是此数列的第____项．答案：2012－201195．已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2011＝______；a2018＝______.答案：01考点探究•挑战高考考点突破考点突破数列的通项公式根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式．解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点．例例11根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)45，12，411，27，…；(2)1,3,6,10,15，…；(3)12，14，－58，1316，…；(4)7,77,777，….【思路点拨】由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前、后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一．【解】(1)注意前四项中有两项的分子均为4，不妨把分子都统一为4，即：45，48，411，414，….因而有an＝43n＋2.(2)注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项同乘以2再除以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因而有an＝n(n＋1)2.(3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母小3.又注意到第三项为负，而第一项的分子也可以写成－(－1)，∴an＝(－1)n2n－32n.(4)把各项除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，….∴an＝79(10n－1)．【失误点评】在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错：(1)项数搞错；(2)由归纳法求通项时，只满足前几项，而不能满足所有的情况．变式训练1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)23，415，635，863，1099，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)5,55,555,5555，…；(5)5,0，－5,0,5,0，－5,0，…；(6)1,3,7,15,31，….解：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示．其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(nN∈＋)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻的奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式为an＝2n(2n－1)(2n＋1)(n∈N＋)．(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一...
