七、解析几何 高频考点整合 l1∥l2A1B2=A2B1 且 B1C2≠B2C1( 即 k1=k2A1A2+B1B2=0( 即 k1k2=-1)基础回扣训练 1．(2010·福建)以抛物线 y2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的 圆的方程为 ( ) A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 解析 抛物线 y2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为 r＝ 12＋02＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即 x2＋y2－2x＝0，故选 D. D2．(2010·天津)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方 程是 y＝ 3x，它的一个焦点在抛物线 y2＝24x 的准线上，则 双曲线的方程为 ( ) A.x236－ y2108＝1 B.x29 －y227＝1 C. x2108－y236＝1 D.x227－y29＝1 解析 抛物线 y2＝24x 的准线方程为 x＝－6，故双曲线中 c＝6.① 由双曲线x2a2－y2b2＝1 的一条渐近线方程为 y＝ 3x，知ba＝ 3，② 且 c2＝a2＋b2. ③ 由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x29－y227＝1，故选 B. B3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和 C(5,0)，顶点 B 在椭圆x236＋y211＝1 上，则sin A＋sin Csin B等于( ) A．3 B.65 C.54 D.45 解析 由正弦定理知sin A＋sin Csin B＝a＋cb ，其中 a、b、c 是 △ABC 的三边长．由题知 b＝10，a＋c＝12，所以sin A＋sin Csin B ＝a＋cb ＝1210＝65. B4．将直线 2x－y＋λ＝0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与 圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 相切，则实数 λ 的值为 ( ) A．－3 或 7 B．－2 或 8 C．0 或 10 D．1 或 11 解析 由题意知：直线 2x－y＋λ＝0 平移后方程为 2(x＋1)－y＋λ＝0.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而 有|2×(－1＋1)－2＋λ|5＝ 5，得 λ＝－3 或 7. A5．(原创题)已知点 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b ＞0)上一点，若PF1→ ·PF2→ ＝0，tan ∠PF1F2＝12，则椭圆的离 心率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D. 53 解析 由PF1→ ·PF2→ ＝0⇒ PF1→ ⊥PF2→ ⇒ △PF1F2 为直角三角形，设|PF2→ | ＝m，则由 tan ∠PF1F2＝12⇒ |PF1→ |＝2m⇒ |F1F2|＝ 5m，所以 e＝ca＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝ 53 . D6．设 F1、F2 分别是双曲线x2a2－y2b2＝1 的左、右焦点．若双曲线上存在点 A，使∠F1AF2＝90°且|AF...
