第一课时 • 学习目标 • 情境设置• 探索研究• 反思应用• 归纳总结• 作业学习目标• 1. 掌握双曲线定义、标准方程及其求法；• 2. 掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；• 3. 认识双曲线的变化规律 .情境设置• 椭圆的定义• 把平面内与两个定点 F1、 F2的距离和等于常数（大于｜ F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。• 椭圆的标准方程• x2/a2+y2/b2=1 或 x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)• 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？• 哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。• 求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法• 求椭圆标准方程的步骤：• ① 确定焦点的位置，定方程的形式• ② 根据条件求 a 、 b( 关键 )探索研究• 如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？• 即“把平面内与两个定点 F1、 F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 ”是什么？双曲线的定义：把平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线 . 这这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。• 与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？• 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？• 椭圆标准方程是如何推导的？双曲线的标准方程：• 建立直角坐标系 xOy ，使 x轴经过点 F1、 F2，并且点O 与线段 F1F2的中点重合 .• 设 M （ x,y ）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0) ，那么，焦点F1、 F2的坐标分别是 ( －c,0) 、 (c,0). 又设 M 与F1、 F2的距离的差的绝对值等于常数 2a.• 由定义可知，双曲线就是集合.221aMFMFMP• 将方程①化简得 (c2－ a2)x2－ a2y2=a2(c2－ a2).• 由双曲线的定义可知， 2c>2a ，即 c>a ，所以c2－ a2>0 ，令 c2－ a2=b2，其中 b>0 ，代入上式得• (a>0,b>0). ,)(221ycxMF,)(222ycxMF.2)()(2222aycxycx12222byax双曲线的标准方程的形式 • 形式一： （ a>0,b>0 ）• 说明：此方程表示焦点在 x 轴上的双曲线 .焦点是 F1( － c,0) 、 F2(c,0) ，这里 c2=a2+b2.• 形式二： （ a>0,b>0 ）• 说明：此方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，焦点是 F1(0 ，－ c) 、 F2(0 ， c) ，这里 c2=...
