3.5 《导数及其应用 - 小结》教学 目标• 【知能目标】• 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。• 2 、熟记基本导数公式： xm(m 为有理数 ) 、 sinx、 cosx 、 ex 、 ax 、 lnx 、 logax 的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。• 3 、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 (导数在极值点两侧异号 ) ；会求一些实际问题 ( 一般指单峰函数 ) 的最大值和最小值。• [ 教学方法 ]• 1. 采用“学案导学”方式进行教学。• 2. 讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。• [ 教学流程 ] ：独立完成基础回顾，合作交流纠错 , 老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评 .• [ 教学重点和难点 ]• 教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、• 教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用第三章 导数及其应用 微积分主要与四类问题的处理相关 :• 一、已知物体运动的路程作为时间的函数, 求物体在任意时刻的速度与加速度等 ;• 二、求曲线的切线 ;• 三、求已知函数的最大值与最小值 ;• 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。3.5.1 变化率问题• 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ?我们来分析一下 :• 气球的体积 V( 单位 :L) 与半径 r( 单位 :dm) 之间的函数关系是34( )3V rr• 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数 , 那么• 当 V 从 0 增加到 1 时 , 气球半径增加了气球的平均膨胀率为• 当 V 从 1 增加到 2 时 , 气球半径增加了气球的平均膨胀率为3 3( )4Vr V(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L显然 0.62>0.16思考 ?• 当空气容量从 V1增加到 V2时 , 气球的平均膨胀率是多...
