第三课时 空间向量及其运算强化训练一、复习目标：1、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2、 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3、 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；4、通过本课强化训练，使学生进一步熟练理解和掌握上述概念和运算方法，提高学生的灵活和综合运用能力。二、重难点：空间向量及其运算的综合运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、基础自测（分组训练、共同交流）1.有 4 个命题：① 若 p=xa+yb，则 p 与 a、b 共面；②若 p 与 a、b 共面，则 p=xa+yb；③ 若 MP =x MA +y MB ，则 P、M、A、B 共面；④若 P、M、A、B 共面，则 MP =x MA +y MB .其中真命题的个数是（ B ）。A.1 B.2C.3D.42.下列命题中是真命题的是( D )。A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|，则 a，b 的长度相等而方向相同或相反C.若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，且AB与CD同向，则AB＞CDD.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0，则AB∥CD3.若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且 a∥b，则 （ C）。A.x=1,y=1B.x=21 ，y=-21C.x=61 ，y=-23D.x=-61 ，y=234.已知 A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点 Q 在直线 OP 上运动，当QA ·QB 取最小值时，点 Q的坐标是 . 答案 38,34,345.在四面体 O-ABC 中，OA=a,OB=b, OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点，则OE= (用a,b,c 表示). 答案 21 a+41 b+41 c（二）、典例探析例 1、如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，设1AA =a，AB =b， AD =c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量： （1）AP ；（2）NA1；（3）MP +1NC .解 （1） P 是 C1D1的中点，∴ AP =1AA +11DA+PD1=a+ AD +2111CD=a+c+21AB =a+c+21 b.（2） N 是 BC 的中点，∴NA1=AA1+ AB + BN =-a+b+21BC =-a+b+21AD =-a+b+21 c.用心 爱心 专心（3） M 是 AA1的中点，∴ MP = MA + AP =21AA1+ AP =-21 a+(a+c+21 b)= 21 a+21 b+c，又1NC = NC +1CC =21BC +1AA =21AD +1AA =21 c+a，∴ MP +1NC =(21 a+21 b+c)+(a+21 c)=23 a+21 b+23 c.例 2、如图所示，已知空间四边形 ABCD 的各边...
