典例分析【例1】 如果实数、满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．【考点】圆的规划问题【难度】3 星【题型】选择【关键字】无【解析】等式有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为，半径，（如图），而则表示圆上的点与坐标原点的连线的斜率．如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点在以为圆心，以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由图可见，当在第一象限，且与圆相切时，的斜率最大，经简单计算，得最大值为 【答案】D；【例2】 若 集 合， 集 合且，则的取值范围为______________．板块五 . 圆的规划问题【考点】圆的规划问题【难度】3 星【题型】填空【关键字】无【解析】，显然，表示以为圆心，以 3 为半径的圆在轴上方的部分，（如图），而则表示一条直线，其斜率，纵截距为，由图形易知，欲使，即是使直线与半圆有公共点，显然的最小逼近值为，最大值为，即 【答案】【例3】 试求圆（为参数）上的点到点距离的最大（小）值．【考点】圆的规划问题【难度】3 星【题型】解答【关键字】无【解析】分析 利用两点间距离公式求解或数形结合求解．xyAOP1P2解法一 设是圆上任一点，则．所以．因为，所以，因此当时，．当时，．解法二 将圆代入普通方程得．如图所示可得，、分别是圆上的点到的距离的最小值和最大值．易知：，．说明⑴ 在圆的参数方程（为参数）中，为圆心，为半径，参数的几何意义是：圆的半径从轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到所得圆心角的大小．若原点为圆心，常常用来表示半径为的圆上的任一点．⑵ 圆的参数方程也是解决某些代数问题的一个重要工具．【答案】最大值为，最小值为．【例4】 已知，，点在圆上运动，则的最小值是 ． 【考点】圆的规划问题【难度】3 星【题型】填空【关键字】无【解析】设，则．设圆心为，则，∴的最小值为．【答案】．【例5】 已知圆，为圆上任一点，求的最大、最小值，求的最大、最小值．【考点】圆的规划问题【难度】3 星【题型】解答【关键字】无【解析】方法一 由知，可设的坐标为，是参数．则，令，得，．所以，．即的最大值为，最小值为．此时．所以的最大值为，最小值为．方法二 表示点与点连线的斜率，其中点为圆上的动点，x-2y=m(1,2)Oyx结合图象知，要求斜率的最值，只须求出过点的圆的切线的斜率即可，设过点的直线方程为：．由，得，所以的最大值为，最小值为．令，同理两条切线在轴上的截距分别是 的最大、最小值．由，得．所以...
