第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲传真] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内．公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：(0° ， 90°] ．3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．[常用结论]1．公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个不重合的平面 α，β 有一条公共直线 a，就说平面 α，β 相交，并记作 α∩β＝a.( )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(3)平面 ABC 与平面 DBC 相交于线段 BC.( )(4)没有公共点的两条直线是异面直线．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．下列命题正确的是( )A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D [依据公理 2 可知 D 选项正确．]3．(教材改编)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )A．30° B．45°C．60° D．90°C [连接 B1D1，D1C(图略)，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所求的角，又 B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]4．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次...
