第六节 正弦定理和余弦定理[考纲传真] 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2R
(R 为△ABC 外接圆半径)a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc ·cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca ·cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab ·cos _C公式变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝cos A＝；cos B＝；cos C＝2
在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A＜a＜ba≥ba＞b解的个数一解两解一解一解3
三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)；(2)S＝absin C＝ac sin B＝bc sin A ；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．[常用结论]1．三角形内角和定理在△ABC 中，A＋B＋C＝π；变形：＝－
2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；(2)sin＝cos ；(4)cos＝sin
3．在△ABC 中，sin A＞sin B⇔A＞B⇔a＞b，cosA＞cos B⇔A＜B⇔a＜b
4．三角形射影定理a＝bcos c＋ccos Bb＝acos C＋ccos Ac＝acos B＋bcos A5．三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC 中，若 A＞B，则必有 sin A＞sin B．( )(2)在△ABC 中，若 b2＋c2＞a2
