高考数学总复习 专题2.7 函数的图象导学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第七节 函数的图象最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――――――→y＝－ f ( x ) ；②y＝f(x)――――――→y＝f ( － x ) ； ③y＝f(x)――――――→y＝－ f ( － x ) ；④y＝ax (a>0 且 a≠1)――――――→y＝logax ( a >0 且 a ≠1) ． (3)伸缩变换①y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝f(ax).②y＝f(x)――――――――――――――――→y＝Af(x).(4)翻转变换①y＝f(x)的图象――――――――――――――――→y＝| f ( x )| 的图象；②y＝f(x)的图象――――――――――――――――→y＝f (| x | )的图象.3．关于对称的三个重要结论(1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图像关于直线 x＝a 对称．(2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数 y＝f(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．4.易错防范（1）图象左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x 本身，利用“左加右减”进行操作．如果 x 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换． （2）图象上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y 本身，利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对 y＝f(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减”．(3)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．典型例题考点一 作函数的图象【例 1】 作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.【解析】 (1)先作出 y＝的图像，保留 y＝图像中 x≥0 的部分，再作出 y＝x的图像中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝的图像，如图(1)实线部分．(1) (2)(2)将函数 y＝log2x 的图像向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函...