第 4 章 函数应用函数的零点及应用【例 1】 (1)设函数 y＝x2 与 y＝x－2 的图像的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)(2)函数 f(x)＝x－的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[思路探究] (1)将其转化为函数的零点所在区间的判断．(2)利用零点存在性定理及函数的单调性求解．(1)B (2)B [(1)由消去 y 得 x2＝x－2令 f(x)＝x2－，则 x0是函数 y＝f(x)的零点．又 f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，由零点存在性定理知，x0∈(1,2)．故选 B.(2)因为 f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以 y＝f(x)至少有一个零点．又因为 y＝f(x)是增函数，所以，y＝f(x)有唯一零点，故选 B.]确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数定性判断.1．已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．(0,1) [在同一坐标系中作出f(x)＝及 y＝k 的图像(如下图)．可知，当 0＜k＜1 时，y＝k 与 y＝f(x)的图像有两个交点，即方程 f(x)＝k 有两个不同的实根．]二分法的应用【例 2】 用二分法求的近似值．(精度为 0.1)[解] 设 x＝，则 x2＝5，即 x2－5＝0，令 f(x)＝x2－5.因为 f(2.2)＝－0.16＜0.f(2.4)＝0.76＞0，所以 f(2.2)·f(2.4)＜0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0，取区间(2.2,2.4)的中点 x1＝2.3，则 f(2.3)＝0.29>0.因为 f(2.2)·f(2.3)＜0，∴x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点 x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5>0.因为 f(2.2)·f(2.25)＜0，所以 x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以的近似值可取为 2.25.1．看清题目的精度，它决定着二分的次数．2．根据 f(a0)·f(b0)＜0 确定初始区间，高次方程要先确定有几个解，再确定初始区间．3．初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大．4．取区间中点 c，计算中点函数值 f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与 bn按精度要求取值相等，这个相等的近似值即为所求近似解．2．已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实数解，则实数 k 的取值范围是( )A. B．C．(1,2) D．(2，＋∞)B [先作出函数 f(x)＝|x－2|＋1 的图像，如图所示，当直线 g(x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝...
