第一章 数列§1 数列1．1 数列的概念知识点一 数列的概念 [填一填]按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 项，数列一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…简记为{ a n}，其中数列的第一项 a1也称为首项，an是数列的第 n 项，也叫作数列的通项．[答一答]1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项有怎样的性质？提示：数列中的项具有以下性质：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性．(2)可重复性：数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现 (即具有互异性)．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与这些数的排列次序有关，而集合中的元素没有顺序(即具有无序性)．(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素可以代表任何事物，包括数字．知识点二 数列的分类 [填一填]项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．知识点三 数列的通项公式 [填一填]如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an＝f(n)，那么这个式子叫作数列{an}的通项公式．[答一答]2．是否所有数列都有通项公式？数列的通项公式是否唯一？提示：并不是所有数列都有通项公式，数列的通项公式也不唯一，例如，an＝(－1)n也写成 an＝(－1)n＋2，还可写成 an＝.知识点四 数列的表示方法 [填一填]① 数列是一类特殊的函数，它是以正整数集 N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数 an＝f(n)．② 常见表示方法：列表法表示，图像法表示，通项公式表示，递推公式表示．1．数列相关概念的理解(1)数列中的数是按照一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们是不同的数列，如数列 1,2,3,4,5 和数列 5,4,3,2,1 就是不同的数列，且在定义中没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．(2)数列的项和项数．数列的项是指数列中某一确定的数 an，而项数是指数列的项对应的位置序号 n，当 n 是某个确定的正整数时，an表示数列的第 n 项，an－1表示它的前一项，an＋1表示它的后一项．2．数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内在的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律反映的是项数与该项的值之间的一种函数关系，通常用第 n 项 an与 n 之间的关系来表示，即 an关于 n 的表达式．数列的通项公式在研究数列的过程中起着关键作用，应切实掌握...
