3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第 2 课时 两角和与差的正弦函数问题导学1．给角求值活动与探究 1化简下列各式：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin－cos．迁移与应用求值或化简：(1)cos＋sin；(2)sin 80°·cos 35°－sin 10°·cos 55°；(3)sin＋cos；(4)．运用两角和与差的正弦公式解决给角求值问题的方法：(1)从整体出发，先找出函数式中角与角之间的内在联系，将原三角函数式化简．(2)将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值．(3)注意公式的结构特征和符号规律，并灵活运用公式．2．给值(式)求值活动与探究 2(1)已知 α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求 sin 的值；(2)已知 sin＋sin α＝－，－＜α＜0，求 cos α 的值．迁移与应用已知函数 f(x)＝2sin，x∈R．(1)求 f(0)的值；(2)设 α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求 sin(α＋β)的值．解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．如：已知角－α 的相关三角函数值，那么要求角＋α 的三角函数值，就可以利用＋α＝－变换得到．(3)角的拆分方法不唯一，要注意根据题目合理选择．3．利用辅助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为零)研究三角函数的性质活动与探究 3若函数 f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x＜．(1)把 f(x)化成 Asin(ωx＋φ)的形式；(2)判断 f(x)在上的单调性，并求 f(x)的最大值．迁移与应用1．(1)函数 f(x)＝sin x＋cos x 的最小正周期是__________；(2)函数 f(x)＝sin x－cos x 的最小值是__________．2．已知 a＝(，－1)，b＝(sin x，cos x)，x∈R，f(x)＝a·b．(1)求 f(x)的表达式；(2)求函数 f(x)的周期、值域、单调区间．辅助角公式化简的步骤及应用(1)“提”常数即提取，使 asin x＋bcos x 变成．(2)“定”θ 值令 cos θ＝，sin θ＝确定辅助角 θ 的值．(3)用处多利用辅助角公式我们可以进一步研究这类函数的周期、值域、单调性、对称性等很多问题．当堂检测1．对等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 的认识正确的是( )．A．对任意的角 α，β 都成立B．只对 α，β 取几个特殊值时成立C．对于任...
