3.2.3 两角和与差的正切函数问题导学1．公式的直接应用活动与探究 1已知 sin(π＋θ)＝－，tan φ＝，并且 θ 是第二象限角，求 tan(θ－φ)的值．迁移与应用已知 tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．求 tan(α－β)，tan(α＋β)的值．用两角和与差的正切求值的基本思路：(1)利用同角三角函数的基本关系式，求出所给角的正切值．(2)分析所求值的角与已知角的关系．(3)利用两角和与差的正切公式求值．2．公式的逆用与变形用活动与探究 2求值：(1)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°；(2)．迁移与应用求值：(1)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°·tan 37°；(2)．应用两角和与差的公式化简的注意要点：(1)公式的逆运用，首先要熟悉公式的结构特征，其次要注意常值的代换，如 tan＝1，tan＝，tan＝等．(2)公式的变形应用，只要见到 tan α±tan β，tan αtan β 时，要有灵活应用公式 Tα±β的意识．3．利用公式求角活动与探究 3已知 tan(α－β)＝，tan β＝－，α，β∈(0，π)，求 2α－β 的值．迁移与应用如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为，．(1)求 tan(α－β)的值；(2)求 α＋β 的值．求角问题中应特别关注的问题：(1)角的变换前面学习 Sα±β，Cα±β的过程中运用的角的变换技巧仍然适用于公式 Tα±β，如 2α－β＝α＋(α－β)，在求值过程中要进一步掌握这些角的变换方法．(2)函数名称的选取在明确所求角是如何通过已知角变换之后，具体要根据题设条件去选择恰当的函数．(3)角的范围的界定根据求出的三角函数值确定所求的角时，角的范围会直接影响解的个数，因此，角的范围的确定是求角问题中最为关键的因素．4．公式的综合应用活动与探究 4在△ABC 中，已知 tan A 与 tan B 是方程 2x2＋9x－13＝0 的两个根，求 tan C 的值．迁移与应用已知 α，β∈且 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两个根，求 α＋β 的值．公式 Tα＋β与一元二次方程的联系：在两角和的正切公式 Tα＋β中，有 tan α＋tan β 和 tan αtan β 这两项，对比一元二次方程中的根与系数的关系，为我们利用韦达定理解决问题找到了很好的结合点．因此tan α、tan β 可以看作一元二次方程的根，这样 tan α＋tan β、tan αtan β、tan α－tan β 就...
