高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数 3.2.3 两角和与差的正切函数学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

3.2.3 两角和与差的正切函数学习目标重点难点1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并记住这两个公式．2．掌握两角和与差的正切公式及其变形形式．3．掌握两角和与差的正切公式及其变形在三角函数式的求值、化简、证明中的应用，提高对三角恒等式变形的能力.重点：两角和与差的正切公式及其变形在三角函数式的求值、化简、证明中的应用．难点：两角和与差的正切公式的正用、逆用和变形用．疑点：在求值、化简问题中有关角的变换问题，特别是在求角时如何缩小角的范围问题.两角和与差的正切公式(1)两角和的正切：tan(α＋β)＝__________________(Tα＋β)(2)两角差的正切：tan(α－β)＝__________________(Tα－β)公式 Tα±β的记忆规律：公式的左侧是复角的正切即 tan(α±β)，右侧是分式，分子是 tan α 与 tan β 的和或差，分母是 1 与 tan αtan β 的差或和，分式的运算符号可以简记为“分子从前，分母相反”．预习交流 1在公式 Tα±β中，α，β 的使用范围是什么？预习交流 2两角和与差的正切公式的变形有哪些？预习交流 3(1)若 tan α＝3，tan β＝，则 tan(α－β)等于( )．A．－3 B．－ C．3 D.(2)若 tan＝3，则 tan α＝( )．A．－2 B．－ C. D．2(3)＝__________.(4)＝__________.答案：(1) (2)预习交流 1：提示：从公式的推导过程来看，要使公式成立，α，β 以及 α±β 都不能等于 kπ＋(k∈Z)，例如 tan，tan 都有意义，但 tan 无意义．预习交流 2：提示：两角和与差的正切公式的常见变形：(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；(2)1－tan αtan β＝；(3)tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)；(4)tan αtan β＝1－.这些变形是化简和求值中常用的形式，这些变形实质上是在提醒我们只要遇见 tan α±tan β 和 tan αtan β 时，就要有灵活运用公式 Tα±β的变形形式的意识．预习交流 3：(1)D (2)B (3) (4)－在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．公式的直接应用已知 sin(π＋θ)＝－，tan φ＝，并且 θ 是第二象限角，求 tan(θ－φ)的值．思路分析：首先利用诱导公式求出 sin θ，再求出 cos θ，进而求出 tan θ，最后利用 Tα－β求解．已知 tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．求 tan(α－β)，...