4.2 简单线性规划学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．问题 已知 x，y 满足条件①该不等式组所表示的平面区域如图，求 2x＋3y② 的最大值．以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念．知识点一 约束条件在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的____次不等式，故又称线性约束条件．知识点二 目标函数在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量 x、y 的____次解析式，这样的目标函数称为二元线性目标函数．知识点三 二元线性规划问题一般地，在线性约束条件下求________________的最大值或最小值问题，统称为二元线性规划问题．知识点四 可行解、可行域和最优解在线性规划问题中，满足约束条件的解(x，y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫________，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个________，其中能使②式取最大值的可行解称为________． 类型一 最优解问题命题角度 1 唯一最优解例 1 已知 x，y 满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求 2x＋3y 的最大值．反思与感悟 (1)图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤① 确定线性约束条件，线性目标函数；② 作图——画出可行域；③ 平移——平移目标函数对应的直线 z＝ax＋by，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；④ 求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．跟踪训练 1 已知 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求 2x－3y 的取值范围．命题角度 2 最优解不唯一例 2 已知 x，y 满足约束条件，若目标函数 z＝ax＋y 的最大值有无数个最优解，求实数 a的值．反思与感悟 当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解．跟踪训练 2 给出平面可行域(如图)，若使目标函数 z＝ax＋y 取最大值的最优解有无穷多个，则 a 等于( )A. B. C．4 D.类型二 生活中的线性规划问题例 3 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06...
